sylwek: Funkcja ax²+b y= --------- (x-1)² posiada asymptote pozioma y=1 oraz osiąga dla x=-3 ekstremum. wyznacz a i b bardzooo prosze o pomoc pierwszy raz na oczy widze takie zadanie

anmario: Jeżeli ma asymptotę poziomą y=1 to granica tej funkcji przy x dążącym do ∞ lub do -∞ wynosi jeden (może też być 1 przy x dążącym do ∞ i do -∞ ). Jeżeli dla x=3 osiąga ekstremum to pochodna tej funkcji musi być równa zero w punkcie x=3. Mam nadzieję, że tyle Ci wystarczy by to policzyć, sam teraz nie za bardzo mam czas by to wszystko napisać. Jednak jeżeli będzie problem daj znać, jutro chyba jeszcze znajdę trochę czasu przed balem jak nie jutro to pojutrze, chyba nie ma wielkiej różnicy, nie? Szczęśliwego Nowego Roku

sylwek: mam jeszcze 3 takie zadania do zrobienia pomocne mi bylo gdybym mial choc jedno rozwiazane na ktorym bym sie mogl wzorowac.bardzo prosze o rozwiazanie

Basia: dostałeś podpowiedź, tutaj się POMAGA a nie wspiera lenistwa!

Basia: no nie! ktoś się pode mnie podszywa nieładnie

Basia: pomogę Ci Sylwek ale napisz mi czy wiesz jak policzyć granicę tej funkcji w -∞ i +∞

sylwek: (√ax² - √b)(√ax² + √b) y=lim ------------------------------------ x->∞ (x-1)(x+1) moze tak? ale nie wiem co dalej

anmario: ax²+b lim -------------- =1 więc x→∞ (x-1)² ax²+b lim ------------- =1 więc (po podzieleniu licznika i mianownika przez x² x→∞ x²-2x+1 co jest zwykłym sposobem postępowania w tego typy granicach, mam na myśli dzielenie licznika i mianownika przez znajdujący się w mianowniku x do najwyższej potęgi) (ax²+b)/x² lim ------------------ =1 x→∞ (x²-2x+1)/x² (ax²)/x²+b/x² lim ------------------------------ =1 x→∞ (x²)/x²-(2x)/x²+1/x² a+b/x² lim ----------------- =1 x→∞ 1-2/x+1/x² Teraz widać, że granica musi być równa a, bo b/x² dąży do zera przy x dążącym do nieskończoności, podobnie 2/x i 1/x². WIęc a=1. Dasz radę dalej? To mnóstwo pisania.