Obliczanie ekstremum Kaś: Mam poprawkę z matmy (1. rok ekonomii) i nie rozumiem za bardzo jak obliczać wklęsłość i wypukłość funkcji... y=x⁵+3x⁴+5x³ Pomóżcie!

sushi_ gg6397228: trzeba policzyc pierwsza, druga pochodna f ' ' >0 wypuklad ( usmiechnieta) f ' ' <0 wklesla

Kaś: aha czyli... f'(x) = 5x⁴+12x³+15x² f''(x) = 20x³+36x²+30x I tylko tyle?^^ Czyli funkcja jest wypukła?

Bogdan: Wklęsłość i wypukłość funkcji nie oblicza się, ale wyznacza się przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji. Tu http://www.math.edu.pl/wkleslosc-wypuklosc-krzywej znajdziesz potrzebne informacje. Wyznacz drugą pochodną funkcji i określ przedziały, w których f"(x) > 0, f"(x) < 0.

AS: Podaję przykład Dana jest funkcja f(x) = x⁴ − 8*x³ + 18*x² + 60*x − 48 Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji. Wyznaczam kolejno pierwszą i drugą pochodną. f'(x) = 4*x³ − 24*x² + 36*x + 60 f"(x) = 12*x² − 48*x + 36 = 12*(x − 1)*(x − 3) x ... 1 ...............3 ............. f"(x) + − − − − + + + wartości drugiej pochodnej Funkcja wypukła gdy f"(x) > 0 dla każdego x z przedziału W naszym przypadku są to przedziały: (−∞ , 1) U (3,∞) gdyż w każdym z punktów tego przedziału f"(x) > 0 Funkcja wklęsła w przedziale (1,3) gdyż dla każdego z tego przedziału f"(x) < 0