Ломоно́сов: Wprowadźmy oznaczenia:
a− długość 1. przyprostokątnej
b− długość 2. przyprostokątnej
c− długość przeciwprostokątnej
Na podstawie treści zadania możemy ułożyć układ równań:
1. a + b + c =70
Przekształćmy pierwsze równanie:
a + b = 70 − c
Teraz podnieśmy do kwadratu obie strony:
a
2+2ab+b
2=4900−140c+c
2
Podstawiamy ab wyliczone z drugiego równania:
a
2+b
2−c
2+140c=4900−2*420
a
2+b
2+c
2+140c=4060
W zadaniu mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, zatem z twierdzenia Pitagorasa:
a
2+b
2=c
2
Podstawiamy do równania
c
2−c
2+140c=4060
140c= 4060
c = 29
Podstawiamy do 1. równania: a + b + 29=70 ⇒ a + b = 41 ⇒ a = 41 − b
Podstawiamy do 2. równania: (41 − b)b= 420 ⇒ b
2 − 41 b + 420 = 0
Δ=1
√Δ=1
b = 20 ⋁ b=21 − długości naszych przyprostokątnych
Długości boków:
a −20
b− 21
c− 29