wielomiany melania.: 1. dla jakich wartosci parametru m rownanie x⁴ + 2(m−2)x² + m²−1 = 0 ma dwa rozne pierwiastki? 2. dany jest wielomian w(x) = (x−2)(x²−2mx+1−m²) , gdzie m∊R. dla jakich wartosci parametru m, wielomian ma trzy rozne rozne pierwiastki? prosze tylko o pomoc w zapisaniu warunkow po pierwsze warunkiem na pewno bedzie Δ>0 w obydwu przypadkach i w zadaniu 2. x1=2, ale co dalej?nie mam pojecia. pomocy.

think: melania w pierwszym to jest fajna sprawa t = x² → t > 0 Δ > 0 to x₁ i x₂ muszą być różnych znaków czyli x₁*x₂ < 0 bo jak oba będą dodatnie to będziesz miała aż 4 pierwiastki, gdy oba ujemne to nie będzie żadnego ,tylko gdy jeden jest dodatni a drugi ujemny to masz 2 pierwiastki

melania.: aaa, rozumiem. i juz nie trzeba zadnego warunku z x₁+x₂? a co z drugim?

melania.: policzylam zadanie pierwsze.

	5
i z warunku Δ>0 wyszlo mi ze m∊(−∞,		)
	4

a z warunku x₁*x₂<0 wyszlo mi ze m∊(−1,1)

	5
a w odpowiedziach jest m∊(−1,1)∪{		}
	4

i moje pytanie: dlaczego? przeciez czescia wspolna bedzie m∊(−1,1)

Shizuka: PODBIJAM TEMAT żeby kolejny raz tego samego już nie zakładać. z warunku Δ>0 wyszlo mi dokładnie tak jak Melanii ale już jak wyliczyć ten warunek drugi x₁*x₂<0 to nie wiem bo z moich obliczen to niezabardzo wiem za co się złapać podstawiłam za x²=t Δ=4m²−16m+16−4m²+4= − 16m + 20 z tego wyszedł mi właśnie przedział dla 1 warunku a co z drugim

Tragos: t₁ * t₂ < 0 i tutaj wzory Viete'a

Shizuka: t₁ * t₂<0 to mam wyliczac tak:

	−2(m−2) −√16m+20
t1 =
	2

	−2(m−2) + √16m+20
t2=
	2

Tragos: nie... t = x² t² + 2(m−2)t + m² − 1 = 0 a = 1 b = 2(m−2) c = m² − 1

	c
t1 * t2 =		= m2 − 1
	a

m² − 1 < 0 m ∊ ......