poległszy hania:

	1
udowodnij, że jeśli x + y + z = 1 to x2 + y2 + z2 >=
	3

gdyby ktoś potrafił poprosze

Baykowsky: fajne zadanie wydawalo sie byc proste ale tez utknalem. jednak nie poddaje sie i kombinuje dalej

hania: miło, że kogoś zaintrygowało, bo mnie przygnębia i ono i mój brak wiedzy, jak sie okazuje

master1201: walczę też

think: to jest jedno z ulubionych zadań Godzia, chyba je już robił na forum...

Godzio: Być może w każdym razie ja tu widzę związek średnich

think: no ja też ale nic poza tym, tylko mówiąc prawdę szczególnie się nie przyglądałam, bo Ty uwielbiasz tego typu zadanka

Godzio: x + y + z = 1

	x2 + y2 + z2		x + y + z
√		≥		/2
	3		3

x2 + y2 + z2		1
	≥
3		9

	1
x2 + y2 + z2 ≥		c.n.d
	3

Baykowsky: wiesz co ja zaczalem od podniesienia pierwszego rownania stronami do kwadratu stad uzyskalem x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz = 1 teraz tylko wystarczy pokazac ze 2xy + 2xz + 2yz ≤ 2x² + 2y² + 2z² i wiec przerzucasz wszystko na jedna strone i dostajesz x² − 2xy + y² + x² − 2xz + z² + y² − 2zy+ z² ≥ 0 czyli (x−y)² + (z−x)² + (y−z)² ≥ 0 co jest oczywiscie prawda wiec przypadkiem rozwiazalem zadanie

Godzio: Mam skrzywienie przez Etę z tymi średnimi i teraz w każdą nierówność próbuje je wcisnąć

A: Ważną informacją do tego zadania jest Dla x, y ∊R zachodzi nierówność x²+y² ≥ 2xy

Eta: średnia kwadratowa ≥ średniej arytmetycznej

	x2+y2+z2		x+y+z
√		≥		........ podnosząc do / 2
	3		3

x+y+z= 1

	x2+y2+z2		1
		≥		/*3
	3		9

x²+y²+z² ≥ ¹₃ c.n.u

Baykowsky: no to juz wszyscy rozwiazalismy to zadanie

master1201: robilem tak jak Baykowsky ale blad rachunkowy i nijak wyjsc nie chcialo ale juz dziala

Eta: Jak widać ............ Godzio ...... ma " skrzywienie od Ety"

hania: dziekuje wam za pomoc ^^

Baykowsky: a ja w zasadzie utknalem na tym ze 2x² = x² + x² i po tej chwili slabosci skasowalem wszystko i zaczalem pisac jeszcze raz

halina:

halina: