*JO*: na podstawie twierdzenia Bezout sprawdź,czy wielomian W ma pierwiastki całkowite,gdy W(x)=x³-3x²-2x+8

bartnowa@gmail.com: Zgodnie z Tw. Bezout pierwiastki wielomianu stopnia n należą do zbioru podzielników wyrazu wolnego a₀ przez a_n

Zatem: dla tego zadania a₀/a_n = 8/1 = 8

Podzielniki 8 = {1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8}

Widać, że:
W(2) = 8 -12 -4 + 8 = 0
Stąd x = 2 jest pierwiastkiem

Dalej ja w szkole dzieliłem pisemnie teraz wielomian W(x) przez dwumian (x-2). W wyniku otrzymasz trójmian x² ... itd. Policzysz więc deltę, x₁, x₂ i po zadaniu

Sitta: W(x)=x³-3x²-2x+8
Wyraz wolny 8 ma dzielniki -2, 2, -1, 1
W(2)=0
W(x) = (x-2)*Q(x)
W(x) = (x-2)(x² -x -4)
Dalej już z górki

Odp. Wielomian ma tylko jeden pierwiastek całkowity x=2

Sitta: 8 = {1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8}
oczywiście, że tak ma być