planimetria dziewczyna: dany jest trapez ABCD o podstawach AB, CD (|AB| > |CD|). Przekątne trapezu przecinają się w punkcie O. Wiadomo ze |BC|=|CD|=|AD|=3, | kąt AOB|=120^o. oblicz pole tego trapezu.

Godzio: z tw. cos dla trójkąta CDO

	1
9 = x2 + x2 −2x2 * (−		)
	2

9 = 3x² x = √3 Z podobieństwa: CDO do ABO:

x		3
	=
y		b

	3y		3y
b =		=		= √3y
	x		√3

	b − 3		b + 3
b −		=
	2		2

	b + 3
(		)2 + h2 = (x + y)2
	2

	b − 3
h2 + (		)2 = 9
	2

(b + 3)² + 4h² = 4(√3 + y)² (b − 3)² + 4h² = 36 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (b + 3)² − (b − 3)² = 4(√3 + y)² − 36 (b + 3 − b + 3)(b + 3 + b − 3) = 12 + 8√3y + 4y² − 36 12b = 4y² + 8√3 − 24 3√3y = y² + 2√3y − 6 0 = y² − √3y − 6 Δ = 3 + 24 = 27 √Δ = 3√3

	√3 − 3√3
y1 =		< 0
	2

	√3 + 3√3
y2 =		= 4√3
	2

b = 12 15² + 4h² = 300 4h² = 75 h² = 18,75

	5√3
h =
	2

	3 + 12		5√3		75√3
P =		*		=		= 18,75√3
	2		2		4

Sprawdź czy dobrze bo mogłem się gdzieś pomylić