Równanie modułowe z parametrem Fiorano: Wyznacz zbiór rozwiązań równania |x+1| + |x−2| = p, w zależności od parametru p (p∊R)

Art:

Godzio: pomogę

Godzio: Trzeba narysować wykres w przedziałach: 1^o x ∊ (−∞, −1) ⇒ |x + 1| = −x − 1, |x − 2| = −x + 2 − x − 1 − x + 2 = p −2x + 1 = p 2^o x ∊ <−1,2) ⇒ |x + 1| = x + 1, |x − 2| = −x + 2 x + 1 − x + 2 = p 3 = p 3^o x ∊ <2, ∞) ⇒ |x + 1| = x + 1, |x − 2| = x − 2 x + 1 + x − 2 = p 2x − 1 = p dla p ∊ (−∞, 3) −−− brak rozwiązań dla p = 3 −−− nieskończenie wiele rozwiązań dla p ∊ (3, ∞) −− 2 rozwiązania

Fiorano: Dzięki

Michuś: to zadanie jest niedokończone, ponieważ wyraźnie jest napisane wyznacz zbiór rozwiązań, a nie liczbę rozwiązań w zależności od parametru m.

Michuś: Odpowiedzią na te zadanie jest: Dla p<3 ZR = zbiór pusty Dla p>3 ZR∊{^1−p₂;^p−1₂} Dla p=3 ZR∊<1;2>

Wera: jak wyznaczyć zbiór dla p>3

Wera: oraz skad wiemy, że dla p=3 jest zbior <1,2>