znajdź liczbe n xyz: Reszta z dzielenia liczby 998 przez liczbe naturalną n wynosi 8, a resz ta dzielenia liczby 133 przez tę samą liczbę naturalna n jest równa 7.Znajdź liczbę n.

xyz: Jak się za to zabrać? na pewno: 998=an+ 8 133=bn+7 Co dalej?

sushi_ gg6397228: liczba musi byc wieksza od 8, wiec zostaje na piechote szukac, nie jest tego duzo

xyz: no nie wiem... A nie ma jakiejs metody? Czy ta liczba nie jest dzielnikiem 990 i 126?

sushi_ gg6397228: jest dzielnikiem

Eta: a*n= 90 b*n= 126 NWD ( 990, 126)= 18 55*18= 990 7*18= 126 n= 18

sushi_ gg6397228: 6*7*3 = 2*3*3*7 dzielniki 126

xyz: tyle , że w moim zbiorze są dwie odpowiedzi, tzn oprócz 18 także 9

Eta: ok 110*9= 990 14*9= 126

sushi_ gg6397228: to trzeba wypisac wielokrotnosci kazdej liczby i zobaczyc gdzie sie pojawiaja obie

xyz: Trochę to na piechotke ale dzięki

sushi_ gg6397228: od 9−ciu do 133, co 7 liczb , to masz mniej niz 20 sztuk

xyz:

	2
Ostatnie pytanko jak udowodnić, że		≤ √a*b
	(1a)+(1b)

think: Eta no tak myślałam o tym NWD ale stwierdziłam, że mi się coś ubzdurało

sushi_ gg6397228: masz nierownosc miedzy srednimi Geometryczna a Harmoniczna

xyz: przekształcając ^2ab_a+b ≤√ab

sushi_ gg6397228: zrob wspolny mianownik po lewej stronie

ab
	≤√ab
a+b     2

	ab		a+b
√ab=		≤
	√ab		2

sushi_ gg6397228: potem 2√ab ≤a+b 0≤ a −2√ab + b 0≤(√a−√b)²

xyz: a wspólny mianownik nie wygląda tak: ^2ab_a+b ≤√ab?

sushi_ gg6397228: wspolny mianonik bedzie " a*b" ale sobie wrzucilem go do licznika, a 2 do mianownika ulamka

xyz: nie rozumiem, dlaczego tak.proszę jaśniej.

think:

2
	≤ √ab
1   1   + a   b

ponieważ masz √ab to oznacza, że ab > 0 bo nie ma pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej...

2
	≤ √ab
b   a   + ab   ab

2
	≤ √ab
a + b   ab

2ab
	≤ √ab / : ab możemy bo ab > 0
a + b

2		1
	≤
a + b		√ab

i teraz jedna prawda matematyczna:

	a + b
średnia arytmetyczna (		) jest większa od średniej geometrycznej (√ab), czyli
	2

	2
odwrotność średniej arytmetycznej (		) jest mniejsza od odwrotności średniej
	a + b

	1
geometrycznej (		)
	√ab

	1		1
tak jak 5 > 4 ale		<
	5		4