help taki tam: Wyznacz wszystkie wartosc parametru m dla któruch równanie: (m+2) * 2^2x−1 − 2m*2^x +m=0 ma dwa rózne rozwiązania rzeczywsite

Godzio: 2^x = t

m+2
	* t2 − 2m * t + m = 0
2

Δ > 0 , x₁*x₂ > 0, x₁ + x₂ > 0 , m ≠ − 2 rozwiąż to wszystko i podaj odpowiedź która będzie częścią wspólną

Gustlik: (m+2)*2^2x−1−2m*2^x+m=0

	22x
(m+2)*		−2m*2x+m=0
	2

Podstawiasz t=2^x>0

	t2
(m+2)*		−2mt+m=0 /*2
	2

(m+2)t²−4mt+2m=0 Założenia: 1) a≠0 aby równanie było kwadratowe 2) Δ>0 aby miało dwa różne rozwiązania 3) t₁*t₂>0 4) t₁+t₂>0 Założenia 3) i 4) są konieczne, ponieważ t=2^x, a funkcja wykładnicza może przyjąć tylko wartości dodatnie, zatem pierwiastki t₁ i t₂ muszą być dodatnie, dlatego ich iloczyn i suma muszą być dodatnie. ad 1) a≠0 m+2≠0 m≠−2 ad 2) (m+2)t²−4mt+2m=0 Δ=(−4m)²−4*(m+2)*2m=16m²−8m²−16m=8m²−16m Δ>0 <=> 8m²−16m>0 8m(m−2)>0 m=0 v m=2 m€(−∞, 0)U(2, +∞) ad 3) t₁*t₂>0 (m+2)t²−4mt+2m=0

	c		2m
t1*t2=		=		← wzór Viete'a na iloczyn
	a		m+2

2m
	>0
m+2

2m(m+2)>0 m=0 v m=−2 m€(−∞, −2)U(0, +∞) ad 4) t₁+t₂>0 (m+2)t²−4mt+2m=0

	b		4m
t1+t2=−		=		← wzór Viete'a na iloczyn
	a		m+2

4m
	>0
m+2

4m(m+2)>0 m=0 v m=−2 m€(−∞, −2)U(0, +∞) Rozwiązanie: ad 1) m≠−2 ad 2) m€(−∞, 0)U(2, +∞) ad 3) i 4) m€(−∞, −2)U(0, +∞) Nanieś teraz te przedziały na oś liczbową i wyznacz część wspólną wszystkich założeń − to będzie odpowiedź koncowa, sorki, ale coś mi się zawiesza komp, jak próbuję rysować.