trygonometria ewa: wiedząc że α+β+γ=π przedstaw podane wyrażenie w postaci iloczynu: sinα+sinβ+sinγ

Godzio:

	α + β		α − β
sinα + sinβ + sinγ = 2sin		cos		+ sinγ =
	2		2

	α + β		α − β
= 2sin		cos		+ sin(α + β) =
	2		2

	α + β		α − β		α + β		α + β
= 2sin		cos		+ 2sin		cos		=
	2		2		2		2

	α + β		α − β		α + β
= 2sin		(cos		+ cos		) =
	2		2		2

	α + β		α − β   α + β   + 2   2		α − β   α + β   − 2   2
= 2sin		* 2sin		sin		=
	2		2		2

	α + β		α		β
= 4sin		sin		sin(−		)
	2		2		2

ewa: mogę zapytać z czego wzięło się to przekształcenie z sin(α+β) na to, poniżej 2sinα+β podzielic na 2 razy cos α+β dzielone na 2?

Godzio: Skorzystałem ze wzoru na sumę sinusów i sumę cosinusów

ewa: dziękuje

nub: sinus sumy kątów to przeciez nie jest to samo co suma sinusów ._.

PW: A kuń to nie osieł

aparatka: możecie mi wytłumaczyć ską się wzięło z sin(α +β) to poniżej tylko tak krok po kroku Z góry dzięki

PW:

	(α+β)		(α+β)
sin(α+β) = 2sin		cos		?
	2		2

To wzór połówkowy

	x		x
sinx=2sin		cos
	2		2

zastosowany do x=(α+β)

matfiz: ej a trzecia i druga linijka od dołu, napewno suma cosinusów to iloczyn sinusów? bo mi sie wydaje że powinno być

	α+β		α		−β
4*sin		* cos		* cos		.....
	2		2		2

Ksiflo: Ale przecież sin(α+β) = sinαcosβ+sinβcosα, dlaczego tutaj jest nagle coś innego

Jack: sin(α + β) mozemy zapisac jako sinαcosβ+sinβcosα ale rowniez jako

	α + β		α + β
sin(α + β) = sin		cos
	2		2

korzystamy ze wzoru na sin 2x. sin 2x = 2sinx cosx

	α + β
u nas x =
	2

zatem mamy

	α + β		α + β		α + β
sin 2 *		= 2sin		* cos		= sin(α + β)
	2		2		2