Równanie wielomianowe Maciek: Dany jest wielomian W(x)=(x²+8x+15)²009+(x²+6x+5)²⁰¹⁰ a) Sprawdź czy wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x)=x+5 b) Uzasadni, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2 jest równa 4x3²⁰⁰⁹

Maciek: Dany jest wielomian W(x)=(x²+8x+15)²⁰⁰⁹+(x²+6x+5)²⁰¹⁰ a) Sprawdź czy wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x)=x+5 b) Uzasadni, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2 jest równa 4x3²⁰⁰⁹

Godzio: a) Jeśli jest podzielny to W(−5) = 0 W(−5) = (25 − 40 + 15)²⁰⁰⁹ + (25 − 30 + 5)²⁰¹⁰ = 0 −− czyli jest podzielny b) W(x) = Q(x)(x − a) + R(x) ⇒ W(a) = R(a) więc: W(−2) = (4 − 16 + 15)²⁰⁰⁹ + (4 − 12 + 5)²⁰¹⁰ = 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ = 4 * 3²⁰⁰⁹