i mam obliczyc najmniejsza i najwieksza wartoś fiunkcji w przedziale aaaa: zad.1 y=−x* + 3x−1 <−1; 1> * jak coś to jest kwadrat ... zad.2 y= x*+2 <−2;3) weźcie mi to zróbcie Proszę.

mila: w 1 zad jest minus x czyli parabola jet skierowana ramionami w dół czyli największy y to y wierzchołka w 2 ramiona ma w góre czyli najmniejsza wartośc funkcj (najmniejszy y) jest tam gdzie wierzchołek podaj wzór na y wierzchołka

aaaa: ja mam to obliczyć i nei mam rysować parabolii ja Ci napisze przykład jaki w sql robilismy ok ..? y= −x*−2x <0;2> f(0)= 0 − 0 =0 f(2)= − (2)* −2 razy 2= −4 razy 4 i mam p= 2/−2 = −1 najwieksza to 2 a najmniejsza to −8 a nie wiem jak te daw napisac a wzór na wierzchołek to p=−b przez 2a ii q= − delta przez 4a

Kejt: https://matematykaszkolna.pl/strona/91.html

aaaa: noo to wiem ale nei wiem jak to zad 2. zrobić jak tam mam podane tylko a i b i nie bede mogła obliczyć delty .. i mam zero podstawić pod c czy co..? weźcie mi to napiście .. boo ja nie czaje tegoo ...

mila: Chciałam zobaczyć czy znasz wzór .Wartość funkcji to y masz podany przedział <−1,1> w tym przedziale sa x podstawiasz za x −1 i obliczaszy póżniej podstawiasz x=1 i obliczasz y podstaw

aaaa: nie wiem własnie jak to podstawić możesz mi to napisać

aaaa: zad1. f(−1)= (−1)* +3razy −1 −1= 1+(− 3)−1= 1−4=−3 tak to bd w pierwszym .?

mila: y=−x²+3x−1 x=−1 y=−(−1)²+3*(−1)−1 dokoncz i zrób dla x=1

aaaa: y=1−4=−3 tak x=1 y=1* +3razy1−1= 1+3−1=3 tak ..?

mila: Przepraszam ale troche chora jestem i własnie zastrzyk dostałam musisz policzyć współrzedne wierzchołka

aaaa: ale to dobzre tak ..? okeyy to nic sie nei stało wracaj tam do zdrowia szybko to czyli p= −b/ 2a= p = −3 / −2= 1,5 tak ..? <−1;1) to czyli sie nie mieści w tym przedziale i nie musze liczyc delty ani q .. tak dobrze to rozumiem..

mila: już jestem , nie jest dobrze x=1 y=− (1)²+3*1−1 ten minus jest przed x² czyli nie będzie plus

aaaa: y= −1+2= 1 tak .. x=−1 y=−(−1)2+3*(−1)−1 y=1−4=−3 tak..

mila: dla x=−1 (pisałam u góry) też ten minus y=−5 z tym p dobrze myślisz

aaaa: to weź mi napisz jak too ma być boo ja już nie wiem a to p to dobrze Czy też źle ..?

mila: −1²=1 −(1)²=−1 − jest przed x ² obojętnie czy za x podstawimy liczbę dodatnią czy ujemną wynik będzie ujemny teraz zad 2 tak samo Δ tez licz

aaaa: Δ tez do pierwszego co nie .. a kiedy mam delty nie liczyć .. hym .. powiesz mii .. a ja nei wiem jak zadanei 2. bo tam mam y= x² + 2 <−2;3> weżmiesz mi napisz ..

aaaa: oo ile masz czas i możesz..? a to P to dobrze ..?

aaaa: iii to x=−1 y=−(−1)²+3* −1−1=.. x=1 y=−1²+3*1−1.. Tak to już jest dobrze ii czy P dobrze liczyłam bo jak nie to nie wiem com

mila: Dobrze napisałam Ci nawet z uśmiechem, tuż przed tym jak zapytałaś .czyli do zad 1 odp .namniejsza wartośc funkcji w przedziale........y=−5 najwieksz..............y=1

aaaa: bosz mi dla największej wyszło 3 nie wiem czemu a Tobie jeden juz coś zle liczyłam

mila: 3*(−1) tak ma byc czyli po wymnożeniu y=−1−3−1=−5

aaaa: to tu tak mam ale to drugie coś .źle boo ja mam −1²+3*1−1=1+3−1=3...'/

mila: to ten minus przd x² y=−1²+3*1−1 y=−1+3−1 y=3−2 y=1

aaaa: aa noo tak bojku powoli czaje a teraz mam to p ze mi wyszło 1,5 com nie a w tych zbiorach czy coś nei wiem <−1;1> to mam nie liczyć Δ booo sie nei miesci w tym przedziale tak ...

mila: −x² wynik będzie ujemny obojętnie czy za x podstawisz liczbę dodatnią czy ujemna

mila: Nie liczyć

aaaa: ..? nom tak to mam liczyć ta Δ boo mi sie nie miesci w tych zbiorach <−1;1) a P mi wyszło 1,5.?

aaaa: aha okeyy uff a pomożesz mi to zadanie 2 ..?

aaaa: a kiedy ja moge liczyć delte hym .. soryy że tak Cie mecze ..? głupio Mi aż..

mila: nie liczyc Δ robimy zad 2

aaaa: niom to robimy tylko ..? jak

mila: Δjest potrzebna ,żeby wyliczyć współrzedna y wierzchołka .a jeżeki p (a to jest wspólrzędna x wierzchołka) jest poza przedziałem to nie liczymy

mila: Δjest potrzebna ,żeby wyliczyć współrzedna y wierzchołka .a jeżeki p (a to jest wspólrzędna x wierzchołka) jest poza przedziałem to nie liczymy

aaaa: aha ok ..dziękuje za informacje

mila: Tak samo podstawiamy x a tam jest 3) a nie 3>

aaaa: nom tak tam jest tak y= x²+2 <−2;3> to więć będzie tak : x=−2 −2²+2*−2=2−4=−2..? x=3 3²+2*3=9+6=15 tak ... to będzie

mila: nie przed x² nie ma minusa y=x²+2 y=(−2)²+2

aaaa: a P to bedzie tak −2/2= −1 tak .. ii teżż nie bd tu delty liczyć czy będzie tzreba ..?

aaaa: to będzie −2 i 15 czy nie ..?

mila: x=3 y=x²+2 y=3²+2 y=9+2 y=11 obliczyłyśmy wartości funkcji na krancach przedziału a teraz trzeba sprawdzic ,gdzie leży wierzchołek

mila: napisz dokładnie jak liczyłas dla x=−2

aaaa: to p trzeba obliczyć..? a czemu tam bedzie bez 3 hym ... x=3

aaaa: x=−2 −2²+2−−2=2−4=−2 tak ..?

mila: oj nie tak pisz zawsze do wszystkiego wzory .Wtedy unikniesz wielu pomyłek x=−2 y=x²+2 za x podstawiam −2 y=(−2)²+2 przed x² nie ma minusa Wtedy −2 piszemy w nawiasie y=(−2)*(−2)+2 y=4+2 y=6

WioleTT: aha okeyy to teraz mam P policzyć tak ..?

aaaa: aha okeyy to bede tak pisała booo bo naprawde mniej błedów sie robii a teraz p to tam wyżej napsiałam ..? zobaczysz czy dobrze ..?

mila: tak

mila: p zle napisz wzór na p i podstaw chcę widzieć jak robisz

aaaa: p= −b/2a p=+(−2)/2*1=−2/2= 1 i tak mi wychodzi ..

aaaa: ....?

mila: nie ma b

aaaa: b to jest −2

mila: y=ax²+bx+c a jest mnożone przez x² b jest mnożone przez x c wyraz wolny y=4x²−3x+1 a=4 b=−3 c=1

mila: y=x²+2 a=1 b=0 c=2

aaaa: com to jest ..?

mila: u góry to przykład

mila: jezeli nie ma x nie ma b to ile wynosi p ?

mila:

	−b
p=
	2a

	0
p=
	2

p=

mila:

	−b
p=
	2a

	0
p=
	2

p=

aaaa: aha chyba ze.. a jak mam taki przykład f(x) =−2x²+8x−6 to jak to liczyc..?

mila: nie skonczone jest p=0 a przedział <−2.3> czyli wierzchołek jest w tym przedziale oblicz y wierzchołka

aaaa: noo to trzeba delte liczyc... tom juz wiem a jak taki przykład obliczyc

mila: to ją policz w tym drugim też trzeba będzie Δ liczyć

aaaa: 2²−4*1*0 Δ=4

mila: nie Δ=b²−4*a*c y=x²+2 a= b= c= wpisz wartosci a,b,c i policz

aaaa: to jak ma byc

mila: pokazywałam Ci na przykładzie jeszcze raz np y=−3x²+5x−2 a=−3 b=5 c=−2 żebt policzyc Δ musisz wiedziec ile wynosza a,b i c y=x²+2 podaj a b i c

aaaa: a=1 b=0 c=2 tak ..?

mila: tak teraz Δ policz

mila: tak teraz Δ policz

aaaa: Δ=b²−4ac Δ=o²−4*1*2 Δ=−8 tak

mila: tak teraz y

aaaa: q= −Δ przez 4a q=−8przez 4= −2 tak

mila:

	−Δ
q=
	4a

−przed Δ to częsć wzoru .Naipierw piszesz − a póżniej wartość Δ w tym wypadku −8 czyli masz −(ze wzoru)−8

	−8
q= −
	4

q=2

aaaa: a zrobisz mii tzn pomozesz mi ten przykład co wyzej i bd potem sama probowała .. bo nie bede Cie meczył ...

aaaa: meczyć*

mila: Widzisz teraz ,że jezeli b=0 to współrzędna y wierzchołka =c teraz podaj najmniejsza i najwieksza wartość funkcji w przedziale <−2;3> umiesz narysowac wykres y=x²+2 ?

aaaa: ja nie musez rysowac wykresu ale umiem najmniejszw wartośc −8 a najwieksza 11..?

mila: Widzisz teraz ,że jezeli b=0 to współrzędna y wierzchołka =c teraz podaj najmniejsza i najwieksza wartość funkcji w przedziale <−2;3> umiesz narysowac wykres y=x²+2 ?

aaaa: ja nie musez wykresu rysowaćć ale umiem to ... i najmniejsza to −8a największa to 11.?

aaaa:

mila: dlaczego −8

aaaa: a ile...

Ahues: mila, nie prościej wytłumaczyć wszystko w jednym poście − raz, a dobrze, a nie ciągnąć to w nieskończoność; przy takim tempie do jutra dobijecie do 200 postów....

mila: Tu nie chodzi o wytłumaczenie czy rozwiązanie ale o zrozumienie. to już drugi przykład pisałas ,ze wspólrzedne wierzchołka to p i g p=0 g=2 obliczałaś wartosć funkcji na skrajach przedziału wyszło y=11 i y=6 Jezeli narysujesz wykres to zobaczysz,że najmniejszy y jest tam gdzie jest wierzchołek wiec dlaczego −8 ?

WioleTT: to 0..?bd hym ..?

mila: Tu nie chodzi o wytłumaczenie czy rozwiązanie ale o zrozumienie. to już drugi przykład pisałas ,ze wspólrzedne wierzchołka to p i g p=0 g=2 obliczałaś wartosć funkcji na skrajach przedziału wyszło y=11 i y=6 Jezeli narysujesz wykres to zobaczysz,że najmniejszy y jest tam gdzie jest wierzchołek wiec dlaczego −8 ?

mila: Parabola jest ponad osią x jej wierzchołek leży na osi y w punkcie y=2

WioleTT: to 2..? nei czaje

mila: Tak ymin=2 parabola ma ramiona w górę (bo a jest dodatnie) najmniejszą wartość mamy wiec tam gdzie jest wierzchołek .Jest on najniżej Dasz rade narysowac y=x²+2 wtedy zobaczysz o co chodzi

mila: Podaj tresc następnego zadania

aaaa: ja nei narzsuje tegoo bo nie umiem tu hah xD to bd ze to jest 2 i od dwojki do gory idzie a Tu jest zero

Bogdan: Dzisiaj w nocy radziłem mili, aby nie zajmowała się nauczaniem matematyki, bo to też trzeba umieć. 4 godziny na jedno łatwiutkie zadanko to stanowczo za długo. Przejdźmy do zadania 1: Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = −x² + 3x − 1 dla x∊<−1, 1> Najpierw wyznaczamy odciętą x_w wierzchołka paraboli W(x_w, y_w), nie obliczamy Δ.

	−3		3		3
xw =		=		, stwierdzamy, że liczba		∉ <−1, 1>, więc nie zajmujemy się
	−2		2		2

więcej wierzchołkiem W. Obliczamy wartości funkcji na końcach przedziału <−1, 1>: f(−1) = −(−1)² + 3*(−1) − 1 = −5 f(1) = −1² + 3*1 − 1 = 1 Odp.: Największa wartość funkcji w przedziale <−1, 1> jest równa 1, najmniejsza −5. Zadanie 2 rozwiązujemy analogicznie jak pierwsze. f(x) = x² + 2 dla x∊<−2, 3> x_w = 0 ∊ <−2, 3> f(x_w) = f(0) = 2, f(−2) = (−2)² + 2 = 6, f(3) = 3² + 2 = 11 Odp.: Największa wartość funkcji w przedziale <−2, 3> jest równa 11, najmniejsza 2. To wszystko.

mila: a umiesz na kartce ?

aaaa: umiem na kartce ...a nastepne to to samo polecenie... ale mam f(x)= −2x²+8x−6..? Ja wole jak mi mila tłumaczy tak to wiem jak to robic ale ja to minusy czy cos gubie ii co mi było potym jak by mi ktos napsiał dopoki chce to mi pomaga ..

mila: Bogdan nie oceniałabym pochopnie moich umiejętniści tłumaczenia.Sadzisz ,że pomogłeś ?.Myślę,ze nie Podałeś zadanie na tacy i nic więcej .Przeglądnij to wszystko.Zobaczysz,że ona ma spore zaległości nie wiedziałą ,ze −x² dla x=1 to −1 .kłopoty z liczbami ujemnymi zliczeniem Δ ba z rozpznaniem ,która liczba to b a która c .sporo tego .ale ma chęci wiec poświęcam jej swój czas .Podobnie było z Alą .Odpowiedziałam tam na Twój wpis .Ale nie spodziwałam się takiego ataku .Pomogłam już kilku osobom którym groziła 1 z matematyki .Wszyscy uwazaja ,ze świetnie wyłapuję wszelkie braki i umiem tłumaczyc .Tutaj mam problem ,bo nie umiem rysować .Ale nie myślałam,ze ktoś mnie tak zaatakuje.

aaaa: No to Mila pomożesz mi to zadanie zrobićć tzn wytłumaczyć i wgl ..?

mila: Dziekuję aaaa to samo polecenie tzn ?.bądz tak dobra i napisz strasznie mnie głowa rozbolałą z nerwów chyba .

aaaa: tak jak te przykłady robilismy zeby mieć najwieksza i najmniejsza wartośc funkcji w przedziale i przykład to f(x)= −2x2+8x−6.

mila: a przedziął ?

aaaa: <0,3>

mila: To podstawiasz za x najpierw 0 i wylicz ile będzie

aaaa: f (0)= 0+(−2)+8*0−6tak ..?

mila: f(0)=−2*0²+8*0−6 f(0)=

aaaa: f (0)= −6..?

mila: tak A teraz za x podstaw 3

aaaa: a drugie f(0)= −2*3²+8*3−6= −18+18=0 tak ..?

aaaa: f(3) ma tam być zamiast 0

mila: tak wszędzie .gdzie był x wstawiasz 3

aaaa: teraz p= −b/2a p=−8/2*(−2)= −8/−4=2 tak ..?

mila: sprawdz jeszcze raz czy dobrze policzyłaś

mila: f(3) = sprawdz

aaaa: nom tak mi sie wydaje

mila: f(3)=−2*3²+8*3−6 f(3)=−18+24−6 f(3)=

aaaa: źle tak −18+24−6=−24+24=0

aaaa: p= −b/2a p=−8/2*(−2)= −8/−4=2 tak ..?

mila: przepraszam patrzyłam za wysoko Kurcze głowa mi pęka .Nie spodziewałam sie takiej napasci f(3)=0 p dobrze

mila: p miesci sie w przedziale to liczymy y wierzchołka

aaaa: teraz delte moge liczyc Δ=b²−4ac=8²−4*(−2)*(−6)=64−48=16 tak ... ale mam andzieje że o mnie nie chodzi ale teżz masz sie ze mna jak nei wiem he

mila: tak

mila: tak

aaaa: i jeszcze q=−b/4a=−16/4*(−2)=−16/−8=2 tak

mila: Pytaj smiało o wszystko nie jestes w stanie mnie zdenerwowac

aaaa: Najmniejsza 2 a najwieksza to 16...?

aaaa: jeszcze q=−b/4a=−16/4*(−2)=−16/−8=2 tak too tak ma byc ..?

mila: tak to b zamiast Δ to czeski bład

aaaa: oj tak własnei ale tak to dobrze..?

mila: Możesz narysowac wykres na kartce ?

mila: Dobrze

aaaa: hym a jeszcze pytanko gdzie mam patrzec na te najmniejsza i najwieksza wartość..?

aaaa: to będzie parabola do dołu bo jest aa minusowe ... to tak jak tamten tylko ze ramiona paraboli maja być skierowane do domu ..?

aaaa: dobrze kumam ..?

mila: tak a wierzchołek ?

sushi_ gg6397228:

mila: Dziekuję nie umiem rysowac będziesz mogła sprawdzic czy dobrze narysowałas

aaaa: q=−b/4a=−16/4*(−2)=−16/−8=2 tom to ..? ale jakie maja być najmniejsze i najwieksze hym ..?

aaaa: oki dziękuje

sushi_ gg6397228: liczby sa dobrze x=0 y =−6 x=2 y =2 x= 3 y = 0

aaaa: ja na chwilke mykam bo musez iśc z psem oka..? to weźź mi napisz jak te najmniejsze i najwieksze wratości sie liczy ...?

mila: interesuje nas tylko ten przedział <0;3> liczyłaś ile wynosi y dla x= 0 i dla x=3. dla x=3 y=0 adla x=0 y=−6 Masz to na wykresie .To gdzie jest najmniejsza wartosc funkcji−najmniejszy y ?

aaaa: najmniejsza −6 a najwieksza 16 ..? tak

aaaa: a najwieksza raczej 3 ...?

sushi_ gg6397228: patrzysz po "y"−ku

mila: popatrz na wykres gdzie jest y najwiekszy ale tylko w dla x<0;3>

aaaa: NAjwiekszy 3 ..?

mila: to 16 to pewnie wziełaś z Δ ale .Δ jest tutaj potrzebna żeby obliczyć y wierzchołka .ale to nie jest wartośc najwieksza funkcji

mila: 3 to jest x y odczytujemy na pionowej osi

aaaa: 2..?

sushi_ gg6397228:

mila: tak 2 a powiedz ile wynosi y dla x=1

aaaa: i bosz nie wiem ..? a jak nei mam wykresu to jak mam rozpoznać ktor ato najmniejsza i najwieksza..?

aaaa: miLUŚŚ a najmniejsza..?

aaaa: x=1 tez 2..?

mila: To właśnie dlatego liczymy wartosci y na krancach przedziału i wierzchołek Masz u góry wykres .troche ta parabola jest ostra ,ale jwystarczy,żeby sprawdzic ,ze dobrze wyliczyłas.Widzisz,że najwyzej z całego wykresu jest wierzchołek tak tez Ci wyszło y=2 a na krancach przedziału miałaś y=−6 i y=0 to którajest najmniejsza a która najwieksza wartosć

aaaa: najmniejsza −6 a najwieksza 2

sushi_ gg6397228: jak bedzie wykres tak : to wtedy widziesz ze wierzcholek jest poza przedzialem y max = 2 dla x= 5 y min = −4 dla x= −3

mila: tak Ale masz kłopoty z układem współtrzędnych dla x=1 y=0 Parabola przecina ośx w punkcie x=1 .A jeżeli przecina to y=0 wszyskie punkty leżące na osi x mają y=o

aaaa: niom wiem ... i tak nei wiem jak te najwieksze i najmniejsze sie liczy boo jak ja nei mam wykresu a mam podac te najmniejsze i najwieksze .. i amm f(x)=2x −x² jak to Miluśs liczyćć i jak bd najwieksze i najmniejsze weź juz mi napisz boo ja nei wiem ..

aaaa: wgl tego nie wiem 2 przykłady sama obliczyłam a nie umiem znjasc tego najwiekszego lub najmniejszego i dupa

mila: przeciez sama je liczyłaś podstawiając x z przedziału do f(x) ale mogę Ci to jeszcze napisac

mila: A masz jeszcze jakis przykład ?

aaaa: niom mam niby to obliczyłam ale czy dobzre to nei wiem ..?

mila: podaj do tego f(x)=2x−x² przedział

aaaa: <3;4>

aaaa: obliczyłam niby tom ..? ale czy dobrze iii te wieksze i mniejsze nie mam

mila: f(x)=2x−x² x∊<3,4> najpierw porzadkuję zeby x² było pierwsze f(x)=−x²+2x f(x)=−x²+2x f(3)=−3²+2*3 f(4)=−4²+2*4 f(3)=−9+6 f(4)=−16+8 f(3)=−3 f(4)=−8 gdyby w tym przedziale nie było wierzchoiłka to już widac ,ze najwieksza wartość funkcji to f(x)=−3 a najmniejsza f(x)=−8 sprawdzamy czy jest wierzchołek .Liczymy p

	−b
p=
	2a

	−2
p=
	2*(−1)

p=1 p nie jest w przedziale czyli odpowiedz jak wyzej

mila: masz coś jeszcze?

aaaa: f(x)=−2x²+12x−10 x∊<0;1> f(0)=−2*o²+1280−10=−10 f(1)=−2*1²+12*1−10=−2+12−10=0 p=−b/2a=−12/−4=3 czyli to też nie nalezy tak i bedzie najmniejsza to −10 a najwieksza to 0 tak możesz mi to sprawdzić ..?

sushi_ gg6397228: tak

mila: cos jeszcze

aaaa: f(x)=3x²−9x+6 <0;2> f(0)=3*o²−9*0+6 f(2)= 3*2²+6−9*2=12+6−18=18−18=0 p=−b/2a=9/6=1,5 Δ=b²−4ac Δ= −9²−4*3*6=81−72=9 q=−delta/4a = −9/4*3=−9/18=−3/4 i jak ja mma tu znalezc wieksza i mniejsza wartosc..? i czy wgl to dobrze

aaaa: tiom

sushi_ gg6397228: wierzcholek siedzi wiec masz x= 0 y= 6 x= 2 y= 0 x= 1,5 y= − ³₄ wiec ktora liczba jest najwieksz,a najmniejsza

aaaa: największa 6 a najmneijsza to −3/4 a to dobrze policzone

mila:

	−9		−3
Δ pomykiłas ale tak super Δ=		=
	12		4

jezeli jest a >0 to parabola ma ramiona w gółre .wtedy najniżej jest jej wierzchołek . i to

	−Δ
jest minimalna wrtość y a obliczasz go q=
	4a

sushi_ gg6397228: Δ=(−9)² − ...tak powinno byc zapisane

mila:

	−9		−3
Δ pomykiłas ale tak super Δ=		=
	12		4

jezeli jest a >0 to parabola ma ramiona w gółre .wtedy najniżej jest jej wierzchołek . i to

	−Δ
jest minimalna wrtość y a obliczasz go q=
	4a

aaaa: ahiam chyba ze uff to dobrze że zaczaiłam bosz jak cosik to będe do Ciebie Miluś pisaćć o ile mi pomożesz jeszcze tutaj ..

aaaa: ii Wielkie dzięki że mii tyle godzin poświęciłaś i wgll ..

aaaa: sushi gg6397228: i Tobie tez dziękuje i polecam sie na przyszlośc

mila: Czyli jezeli a>0 i wierzchołek jest w przedziale to jego współrzędna y jest najmniejssza wartościa funkcji w tym przedziale.Najwieksza to ta która wyszła wieksza gdy podstawiałas za x jezeo a<0 to parabola będzie miała ramiona w dół czyli najwyżej będzie wierzchołek i tam będzie najwieksza wartość funkcji wtym przedziale

mila: ciesze sie ,ze są efekty

aaaa: niom dziękuje ii ja tam albo tu albo gdzieś będe pisała i mam nadzieje ze na Cie frafie

beata.: Podziwiam tak wyrozumiałe osoby , które wytłumaczą...