Wielomiany Tommy: Niech n będzie liczbą naturalną. Ile rozwiązań ma podane równanie? Dla jakich wartości n wszystkie pierwiastki tego równania są liczbami całkowitymi? xⁿ−125=xⁿ⁻¹−125x

Godzio: xⁿ − x^{n − 1} − 125 + 125x = 0 xⁿ⁻¹(x − 1) + 125(x − 1) = 0 (x − 1)(xⁿ⁻¹ + 125) = 0 Równanie ma 2 rozwiązania dla n parzystego, dla n parzystego tylko jedno Rozwiązania całkowite są dla: x^{n − 1} = −125 x^{n − 1} = (−5)³ n − 1 = 3 => n = 4 ⇒ x = −5

Tommy: Dziękuję

think: 2 rozwiązania dla n parzystego 1 rozwiązanie dla n nieparzystego chochlik wciął nie

Godzio: No tak