Dla maturzystów rozszerzonych i nie tylko A: Wykaż, że liczby a i b są równe, jeśli: a=32cos20 − cos40 − cos80 b=[(6−20^1₂)^1₂ −(6+20^1₂)^1₂]²

A: Przepraszam, wkradł się błąd: a=32cos 20 * cos40 * cos80

Godzio: a − rozszerzam ułamek o sin20 i korzystam ze wzoru sin2α = 2sinαcosα sin20 = sin160

32cos20sin20cos40cos80		16sin40cos40cos80		8sin80cos80
	=		=		=
sin20		sin20		sin20

	4sin160
=		= 4
	sin20

b − podnoszę wg wzoru skróconego mnożenia b = 6 − 20{1/2 − 2 * ( (6 − 20^1/2)(6 + 20^1/2) )^1/2 + 6 + 20^1/2 = = 12 − 2(36 − 20)^1/2 = 12 − 2 * 16^1/2 = 12 − 8 = 4 a = b c.n.d.

lolus: 4sin160/sin20=40 a można wiedziec skąd ty to wywnioskowałeś?

lolus: raczej 4

lolus:

virus: 4sin160/sin20 ze wzorów redukcyjnych sin160 = sin(180−20) =sin20 to daje 4sin 20 / sin 20 = 4 a=b cnd