Logarytmy Maciek: Wykaż,że: log(tg1^o)+log(tg2^o)+...+log(tg89^o)=0 L=log(tg1^o*tg2^o*...*tg89^o) L=log[tg(1^o*2^o*...*89^o)] Nie mam pomysłu co dalej A to do sprawdzenia: Wiedząc,że log₃4=a.Oblicz log₂9. log₃4=a log₂9=?

	log2		2		4
3a=4/1/2 log3a/232=		=2*		=
	a   log   2		a		a

	4
3a/2=2 log29=
	a

sushi_ gg6397228:

	1
tg 1= ctg 89 =
	tg 89

think: log₃4 = a ⇒ 3^a = 4 2² = 3^a 2 = 3^a/2 log₂9 = x ⇒ 2^x = 9 2^x = 3² (3^a/2)^x = 3² 3^xa/2 = 3²

xa
	= 2
2

xa = 4

	4
x =
	a

Gustlik: Maciek, robisz tak: log(tg1^o)+log(tg2^o)+...+log(tg89^o)=0 Zwijam do logarytmu iloczynu logx+logy=log(xy): L=log(tg1^o)+log(tg2^o)+...+log(tg89^o)=log(tg1^o*tg2^o*...*tg89^o)= =log(tg1^o*tg2^o*...*tg43^o*tg44^o*tg45^o*tg46^o*tg47⁰*...*tg88^o*tg89^o)=logx (*) Liczę wyrażenie w nawiasie: x=tg1^o*tg2^o*...*tg43^o*tg44^o*tg45^o*tg46^o*tg47⁰*...*tg88^o*tg89^o= =tg1^o*tg89^o*tg2^o*tg88^o*...*tg44^o*tg46*o*tg45^o Korzystam z zależności tg(90^o−α)=ctgα, np. tg89^o=tg(90^o−1^o)=ctg1^o, tg88^o=ctg2^o itd... Otrzymuję: x=tg1^o*ctg1^o*tg2^o*ctg2^o*...*tg44^o*ctg44^o*tg45^o = mam tutaj "pary" tgα*ctgα oraz tg45^o Kozrystam ze wzoru tgα*ctgα=1 oraz tg45^o=1 x=1*1*1*...*1=1 Wyrażenie w nawiasie ma wartośc 1, zatem L=log1=0=P, c.n.d.

Maciek: Mogles nie pisac bo juz wpisalem do zeszytu ale Dzieki za trud. Pozdrawiam i przepraszam za brak polskich liter

Eta: 2/ log₃4= 2log₃2 = a => log₃2= ^a₂

	1		2		2		4
log29= 2log23 = 2*		=		=		=
	log32		log32		a2		a