znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach... Basiak.: Znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A=(6,1); B=(−2,5); C=(−6,−1).

Godzio: Masz 2 możliwości: albo liczysz symetralne odcinków (wystarczy tylko obliczenie 2 symetralnych) i punkt ich przecięcia a następnie odległość od jednego z wierzchołków albo robisz układ równań z tymi 3 punktami Co wolisz ?

Basiak.: układ równań z trzema punktami brzmi dosyć przyjaźnie. ale tak po prostu...?

Godzio: przyjaźnie to pojęcie względne, bo w rzeczywistości to pierwsze by było zdaje się szybsze (*) (6 − x)² + (1 − y)² = r² (**) (−2 − x)² + (5 − y)² = r² (***) (−6 − x)² + (−1 − y)² = r² Przyrównuje (*) do (**) (6 − x)² + (1 − y)² = (−2 − x)² + (5 − y)² 36 − 12x + x² + 1 − 2y + y² = 4 + 4x + x² + 25 − 10y + y² − 16x+ 8 + 8y = 0 −2x + 1 + y = 0 Przyrównuje (*) do (***) (6 − x)² + (1 − y)² = (−6 − x)² + (−1 − y)² 36 − 12x + x² + 1 − 2y + y² = 36 + 12x + x² + 1 + 2y + y² − 24x− 4y = 0 4y = −24x y = −6x

⎧	−2x + 1 + y = 0
⎩	y = −6x	−−− wylicz z tego x i y (to będą współrzędne środka) podstaw

do jednego z równań i oblicz r² a następnie zapisz równanie

Basiak.: Zaraz zacznę to trawić i mam nadzieję, że zrozumiem. Czy byłoby bezczelnością poproszenie Cię o pokazanie mi również drugiego rozwiązania?

Godzio: Nie ma sprawy i tak póki co nic lepszego nie ma do roboty

Basiak.: hmm. a tak w ogóle to skąd wzięły się te początkowe wzory? tak, wiem. moja nielotnośc matemtyczna robi "wrażenie".

Kejt: to równanie okręgu: (x−a)²+(y−b)²=r² S − środek okręgu S=(a;b) a, b − współrzędne. wybacz, że się wtrącam, ale też już nic do roboty nie mam..

Godzio: Wyznaczam symetralną AB i AC : (prosta prostopadła, przechodząca przez środek odcinka) współczynnik prostej AB: AC: 6 = a + b 6 = a + b 5 = −2a + b − −6 = −a + b − −−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−− 1 = 3a 12 = 2a

	1		1
a =		a =
	3		6

środek AB: AC:

	6−2		1+5
S = [		,		] = [2,3] S = [0,0]
	2		2

Symetralna AB: Symetralna AC: 3 = 2 * (−3) + b b = 0 więc y = −6x b = 9 y = −3x + 9 punkt przecięcia to środek: −6x = −3x + 9 −3x = 9 x = −3 y = 18 S_okręgu = [−3,18] Odległość np. AS : r² = (−3 − 6)² + (18 − 1)² r² = 81 + 361 r² = 442 Odp: (x + 3)² + (y − 18)² = 442 Gdzieś się chyba walnąłem bo równania współrzędna x wyjdzie inna tu a inna w poprzednim rozwiązaniu, zaraz poszukam błędu

Godzio: a już znalazłem współczynnik AB: 1 = 6a + b 5 = −2a + b − −−−−−−−−−−−−−−− −4 = 8a

	1
a = −
	2

to współczynnik symetralnej bedzie a = 2 wiec 3 = 2 * 2 + b ⇒ b = −1 y = 2x − 1 przyrównuje −6x = 2x − 1 −8x = −1

	1
x =
	8

y = −{3}{4} wylicz promień i koniec zadania

Basiak.: Dziękuję dziękuję dziękuję!

Godzio: Co do twojego pytania A(6,1) ⇒ x = 6, y = 1 równanie okręgu: (x − x_s)² + (y − y_s)² = r² gdzie x_s,y_s to środek okręgu podstawiając: (6 − x_s)² + (1 − y_s)² = r²