Liczby rzeczywiste Kamila: Zamień ułamek okresowy 2,3(4) na zwykły. Proszę o pomoc w wytłumaczeniu tego przykładu.

Darth Mazut: 2,3444... = x 23,444... = 10x 234,444... = 100x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 211 = 90x x = ²¹¹₉₀ x = 2³¹₉₀

mila: moze jeszcze inaczej spróbuje to wytłumnaczyć np 1,(3) wiemy ,ze pierwsze miejsce po przecinku w

	3
1,3 to
	10

	3
ale przy zamianie ułamka okresowego będą to
	9

	3		9		3		12
i tak mamy 1.(3)=1+		=		+		=
	9		9		9		9

np 2,7(6)

	6
w liczbie 2,76 byłoby
	100

	6
ale przy zamianie ułamka okresowego 2.7(6) będzie
	90

	7		6		27		2		81		2		83
2,7(6)=2		+		=		+		=		+		=
	10		90		10		30		30		30		30

	67		345		67		34155+67		17111
3,45(67)=3.45+		=		+		=		=
	9900		100		9900		9900		4350

czyli

	4		23		4		207		4		211
2.3(4)= 2,3+		=		+		=		+		=
	90		10		90		90		90		90

Kamila: dziękuję za dobre wyjaśnienia

Gustlik: Robisz tak: x=2,3(4)=2,344444..../*10 10x = 23,4|44444... −x = −2,3|44444.... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 9x = 21,1 /:9

	21,1		211		31
x =		=		=2
	9		90		90

Przedzielasz pionową linią obie liczby tam, gdzie zaczyna się okres mniejszej z nich, czyli tej na dole. Na prawo od tej linii masz tylko okresy − te "4" zredukują się do zera. Odejmujesz to, co zostało z lewej strony linii − możesz to zrobić pisemnie lub kalkulatorem, czyli 23,4−2,3=21,1, potem dzielisz przez 9 (bo "x"−sy też odejmujesz) i masz wynik.

Gustlik: UWAGA ! Musisz te liczby zapisać tak, żeby ich przecinki były dokładnie jeden pod drugim − w pionie − tak, jak to się robiło w podstawówce przy odejmowaniu ułamków dziesiętnych !************

Ann: 2,1(6) jak to zamienić

Gustlik: Ann tak samo: x=2,1(6)=2,166666..../*10 10x = 21,6|66666... −x = −2,1|66666.... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 9x = 19,5 /:9

	19,5		195		15		5		1
x=		=		=2		=2		=2
	9		90		90		30		6

Mateusz: Tak jak Gustlik napisał wyzej robisz dokładnie to samo co post wyzej no chyba ze wolisz jakies hardcorowe sposoby to np policzysz sume takiego nieskonczonego ciągu geometrycznego : 2,16+ 2,166 + 2,1666+..... jak nie lubisz hardcorowych sposobów to robisz jak wyzej

Gustlik: Mateusz ta suma ciągu geometrycznego to nie jest hardcorowa metoda, hardcorowy to jest obecny program z matematyki − łatwe wzory i metody są na rozszerzeniu, a hardcorowe zostały na podstawach. Wystarczyłoby porządnie wytłumaczyć ciąg geometryczny i pokazać, kiedy on jest zbieżny (−1<q<1) i potem prosty wzór:

	a1
S=		.
	1−q

	1−qn
Na dobrą sprawę to nic innego jak wersja wzoru sa sumę ciągu geom. Sn=a1		, gdy
	1−q

q→∞, a zbieżność można wykazać funkcją wykładniczą. Ten program układali szewce, krawce i chyba Bóg wie, kto jeszcze, ale na pewno nie matematycy. Pozdrawiam

Mateusz: No dlatego mówie bo dla Ann zapewne byłby to hardcorowy sposob

Mateusz: Ha tłumacz dzisiaj co to jest zbieżność ciągu masakra to by była nie do ogarniecia przez większosc szkoda gadac.Również Pozdrawiam

Gustlik: Może ze zbieżnością to byłby hardcor, ale dla idiotów z MEN hardcorem są np. wektory, hardcorem jest wzór: AB^→=[x_B−x_A, y_B−y_A]. Zwykłe odejmowanie i dodawanie. A bez tego "hardcoru" zadania z geometrii analitycznej to prawdziwy hardcor.

tadek: 2,4 na ulamek

tadek: f(x)=3x−4pod pierwiasrkiem pomocy

herodiada: 1/3 ludzie jak się robi ułamek

szarakotk: Δπ≤∫⊂

kasia2: zamień ułamek okresowy na zwykły 7,(123)

pigor: ..., np. warto pamiętać, że można i tak

	123		7*(1000−1)+123
7,(123} = 7		=		=
	999		999

	7000−7+123		7000+116		7116
=		=		=		. ...
	999		999		999

Muce: Zamien na ułamek zwykły 1 jak to sie robi?

Mariusz:

23		4   100
	+
10		1   1−   10

Ten drugi składnik to suma nieskończonego ciągu geometryczne

23		4	10		23		4
	+			=		+
10		100	9		10		90

	211
=
	90

mm: Gustlik dzieki wreszcie zrozumialam