Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc , że ma ona jedno... yogi: Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc , że ma ona jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należa punkty A(1;2) b(4;1/2).

Kejt: f(x)=ax²+bx+c f(1)=2 2=a+b+c

	1
f(4)=
	2

1		1		1
	=		a+		b+c
2		4		2

i teraz z miejsca zerowego: 0=b²−4ac do rozwiązania ;>

Kejt: poprawka:

1
	=16a+4b+c
2

yogi: Za b trzeba podstawić 2−a−c?Bo jak podstawiam to mi wychodzi coś takiego (2−a−c)2−4ac=0 tutaj mam problem z kwadratami 12a+3c=−7 1/2

Gustlik: Kejt, można tak: Funkcja kwadratowa, która ma jedno miejsce zerowe, ma taki wzór kanoniczny: y=a(x−p)², bo q=0, a p=x₀ Podstawiamy współrzędna punktów: A(1;2) b(4;1/2). { 2=a(1−p)²

	1
{		=a(4−p)2
	2

I riozwiązujemy układ 2 równań z 2 niewiadomymi, po co pchać się na 3 niewiadome?

yogi: Gustlik możesz mi napisac jak poradzic sobie z kadratami: 2=a(1−2p+p²) ¹₂=a(16−8p+p²)

Eta: Najprościej tak: pierwsze podziel obustronnie przez 4

	a		1
		( 1−p)2=
	4		2

i porównujemy (1) i (2) stronami ^a₄( 1−p)²= a( 4−p)² /: a , bo a≠0 otrzymasz: ¹₄( 1 −2p+p²)= 16−8p+p² dokończ.......

Kejt: Gustlik, takiego sposobu nie znałam (to zapewne podstawy no ale..) dzięki

yogi: eta; wychodzi mi coś takiego 0=4p²−30p+63