Ломоно́сов: Moc Ω, a więc wszystkich możliwych ustawień książek na półce jest − 10! (permutacja)
Zadajmy sobie pytanie, na ile sposobów można ustawić książki A i B na półce tak, żeby ze sobą
sąsiadowały. Najlepiej widać to będzie na "rysunku"
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) − tyle jest książek na półce. Tak więc książki A i B mogą stać w
następujący sposób:
(A,B,3,4,5,6,7,8,9,10) (1,2,3,A,B,6,7,8,9,10) (1,2,3,4,5,6,A,B,9,10)
(1,A,B,4,5,6,7,8,9,10) (1,2,3,4,A,B,7,8,9,10) (1,2,3,4,5,6,7,A,B,10)
(1,2,A,B,5,6,7,8,9,10) (1,2,3,4,5,A,B,8,9,10) (1,2,3,4,5,6,7,8,A,B)
Łatwo policzyć, iż sposobów ustawienia jest 9. Nie zapominajmy jednak o tym, że książki mogą
zamieniać się miejscami:
(A,B,3,4,5,6,7,8,9,10) i (B,A,3,4,5,6,7,8,9,10)
Zamianie książek odpowiadać będzie pomnożenie przez 2
Przejdźmy do części głównej:
1.
Najpierw rozpatrzmy ustawienie książek na krańcach półki, czyli:
(A,B,3,4,5,6,7,8,9,10) i (1,2,3,4,5,6,7,8,A,B)
| | | |
Zauważamy, iż książkę C można ustawić na | sposobów. Książka C nie może stać obok którejś |
| | |
książki z pary A,B, a jak widać powyżej jest TYLKO jedno miejsce, dla AB będących na krańcach
półki, kiedy C będzie sąsiadować z AB. Całość zapiszemy w następujący sposób:
7! − pozostałe książki, nie będące A,B i C, ustawiamy dowolnie
| |
− 7 sposobów ustawienia C |
| |
2 − dwie pozycje na krańcach dla A i B
2.
Teraz rozpatrzymy ustawienie książek poza krańcami, czyli przykładowo:
(1,A,B,4,5,6,7,8,9,10)
(1,2,A,B,5,6,7,8,9,10)
Skoro wszystkich konfiguracji ustawienia AB jest 9, z czego 2 na krańcach, to prostym
rachunkiem:
9−2=7 − tyle jest konfiguracji na ustawienie AB w środku
W tym przypadku książka C może sąsiadować z A lub B, stąd opadają 2 pola, czyli wszystkich
| | | |
możliwości ustawienia C będzie | . Pozostałe książki ustawiamy dowolnie; ostatecznie: |
| | |
Liczymy prawdopodobieństwo:
| | 2(2*7*7! + 7*6*7!) | |
P(A)= |
| =.... zostawiam to tobie  |
| | 10! | |
