Ciąg liczbowy ce es: Ciąg liczbowy (a_n) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n >=1 wzorem a_n=(n−3)(2−p²), p należy do rzeczywistych Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których ciąg (b_n) określony wzorem b_n=a_n−pn jest stały

Jack: to zadanie dla Ciebie, czy zadanie przygotowane przez Ciebie?

ce es: chcę sprawdzić czy ktoś sobie z tym poradzi

Godzio: a_n = (n − 3)(2 − p²) p ∊ R , n ≥ 1 b_n = (n − 3)(2 − p²) − pn = 2n − np² − 6 + 3p² = = n(2 − p²) − 6 + 3p² ciąg jest stały dla 2 − p² = 0 => p² = 2 => p = √2 v p = −√2

Godzio: Ładnie, własny kolega mnie sprawdza i tylko czyha aż się pomylę

ce es: w odpowiedziach jest 1, −2

Godzio: słusznie "−pn" mi uciekło n(2 − p² − p) −p² − p + 2 = 0 p² + p − 2 = 0 (p − 1)(p + 2) = 0 p = 1 v p = −2

ce es: to się rozumie

ce es: To teraz wykaż, że dla każdego p ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym

Godzio: a_n+1 = (n − 2)(2 − p²) a_n = (n − 3)(2 − p²) a_n+1 − a_n = (n − 3)(2 − p²) − (n − 2)(2 − p²) = (2 − p²)(n − 3 − n + 2) = = −(2 − p²) = p² − 2 c.n.d.