nierówności liniowe nanaaa: dane jest funkcja f określona równaniem f(x)=3¹₄x − 6. Wyznacz wszystkie argumenty x dla których funkcja f : a)przyjmuje wartość 7 b)ma wartości ujemne c)ma wartości nie większe niż 2 d)ma wartości nieujemne e)ma wartości niedodatnie f)ma wartości większe niż 5 g)ma wartości nie mniejsze niz funkcja g(x)=2x+1 h)ma wartości większe niż funkcja h(x)= −3x − 4

nanaaa:

Godzio: a) f(x) = 7 b) f(x) < 0 c) f(x) ≤ 2 d) f(x) ≥ 0 e) f(x) ≤ 0 f) f(x) > 5 g) f(x) ≥ g(x) h) f(x) > h(x)

ce es: wystarczy przyrównać tę funkcję np

	1
a) 7 = 3		x−6
	4

	1
13 = 3		x
	4

x = 4

nanaaa: a moge prosić o to jak przynajmniej jeden przykład został rozwionzany

nanaaa: ale tutaj chyba chodzi że za x wstawiamy 7..tak mysle

Godzio: masz obliczyć tego x dla którego f(x) = 7

nanaaa: no że podstawiam 7 w miejsce x w rownaniu. tylko nie umiem tych ułamków

mila: a)podstaw 7 za f(x) i wylicz x

	1
b) f(x) <0 czyli 3		*x−6<0
	4

c) f(x)≤2 d) f(x)≥0 e) f(x) ≤0 g) f(x)≥ g(x) h) f(x)> h(x)

	1
podstaw za f(x) 3		−6 i odpowiednio za g(x) i h(x)
	4

mila: Co to znaczy ,że nie umiesz ułamków ?

nanaaa: wyliczcie mi jeden przykład bo podstawić to wiem że trzeba

nanaaa: podstawić umiem ale wyliczyć mam kłopot

mila: napisz co zrobiłaś inaczej nie będę mogła pomóc bo nie wiem czego nie umiesz

nanaaa: w przykładzie a trzeba w x postawić 7 czyli f(x)=3¹₄*7 − 6 ... tylko jaki to wynik bedzie

mila: wartość to nie x tylko y albo inaczej f(x)

	1
7=3		x−6
	4

mila: umiesz dalej ?

nanaaa: aha i jak mam wyliczyć ten x czy wogole go mam nie obliczać

nanaaa: no właśnie dalej tez nie umiem

mila: tak wyliczyc bo masz polecenie wyznacz argumenty czyli x

nanaaa: aha. w szkole babka cos nam mówiła żeby podstawić w miejsce x 7 i wyliczyc

mila: po jednej stronie mają zostać tylko x

	1
7=3		x−6 /+6 pozbywamy sie 6 bo mają zostać tylko x
	4

	1
7+6=3		x−6+6
	4

zrób dalej

ce es:

	1
przenosisz −6 na druga strone i otrzymujesz 13 = 3		x, dzielisz obie strony przez
	4

	1		1		4		4
3		, czyli mnozysz przez odwrotność 3		czyli		i masz 13*		= x
	4		4		13		13

x = 7

mila: ce es wcale nie pomagasz

nanaaa: aha czyli na jedna strone same x maja byc tak w. a np w innym przykładzie

mila:

	3
oblicz 2		x=5
	4

nanaaa: w książce mam same odpowiedzi i w przykładzie a pisze że ma wyjść 4 a nie 7

nanaaa: mila a musze jakąś liczbe podstawić za x czy nie

mila: nie ty masz wyliczyć x cofnij się w górę tam gdzie dodawałam 6 i wylicz to

mila: W czym problem niedługo będę musiała odejsc

lola: 13=3¹₄x /13

nanaa: aha.nie wiem jak dalej zrobić tego zadania

mila:

	1
7=3		*x−6 /++6
	4

7+6=3U{1}{4*x−6+6

	1
13=3		*x np3x=15 to x=15:3 x=5
	4

	13
trzeba zamienić liczbę na ułamek bo inaczej nie podzielisz =
	4

	13		13
13=		x /:
	4		4

	4
13*		=x
	13

4=x

nanaa: aha dzięki że zrobiłaś mi jeden przykład ale niestyty dalej tego nie rozumiem

mila: Umiesz zamieniac liczbę mieszana na ułamek ?

nanaa: tak to umiem. tylko za bardzo nie umiem np ³₄ *4

mila: mnożysz liczbę przez licznik czyli 3*4 a mianownik bez zmian ale w takim przykładzie mozesz od razu na ukos skrócić dzielac przez 4

	7		21		1
np 3*		=		= 4
	5		5		5

	9		9
2*		=		bo 2 i 12 skróciłam przez 2
	12		6

mila:

	2
2		x=6
	5

wylicz x

nanaa: aha już rozumiem dzięki za ppomoc

mila: wylicz to i jedziemy dalej

nanaa: ¹²₅x=6 ²₅x=1

mila: nie jezeli 2*x=8 to x=8:2 x=4 2*4=8 musisz podac ile x jeden x sie równa trzeba zawsze dzielić przez liczbe ,która jest koło x

nanaa: ²₃x=1 /²₃

mila:

	12
było		*x=6 to co jest kolo x i przez co obie strony dzielimy ?
	5

nanaa: no ale mogę chyba 12 z 6 skrócić

nanaa: ¹²₅*x=6 /¹²₅ x=?

mila: proszę Cie podziel to bez żadnego kombinowania

mila: 6:12/5= umiesz dzielić przez ułamek?

nanaa: nie wiem jak zrobić

nanaa: no własnie nie umiem

mila: mnozysz przez odwrotnosc ułamka 6*5/12

nanaa: czyli 30/12 = 2 8/12

mila: i teraz mozesz na ukos skrócic przez 6 dwa ułamki jak masz podzielic to pierwszy mnozysz przez odwrotnosc drugiego 2/3:6/7=2/3*7/6=14/18 =7/9

nanaa: 2 2/3 tak?

nanaa: oki dziekiteraz rozumiem

mila: Tak wracamu do zadania b) jezeli funkcja przyjmuje wartości ujemne to jest mniejsza od zera

	1
3		*x−6<0
	4

podobnie jak poprzednio mają x zostać z jednej strony

mila: dodajemy 6 z dwóch stron albo mówimy ,ze przenosimy na drugą stronę ze zmienionym znakiem

	1
3		*x<6
	4

zamieniamy na ułamek i dzielimy po lewej ma sam x zostać

nanaa: czyli 3¹₄x <6+0 3¹₄x <6 / 3¹₄ ⁸₄ <6 ⁴⁸₄x<6

nanaa: x= 12

mila:

	1
Zle 3		= mianownik mnożymy przez liczbe i dodajemy licznik
	4

	3*4+1
czyli
	4

mila: popatrz co ci wyszło 48/4*12<0

nanaa: przecież napisałam tam ⁸₄ i pożnieej ten ułamek mnozymy przez 6 tak czyli wynik 12?

nanaa: ⁸₄/ :6 ⁴₈*6

nanaa: ²⁴₈ = 3

mila:

13
	*x<6 /:13/4
4

13		4		4
	*		x<6*
4		13		13

	24
x<
	13

	11
x<1
	13

co to znaczy podaj jakieś dwie liczby które moga być podstawione za x

mila: Z kąd masz 8/4

nanaa: no bo 3*4 +1 =8 ⁸₄ * 6 x=4

mila: A przy dzieleniu pierwszego ułamka sie nie odwraca nigdy ,tylko drugi

	2		1
.jęzeli dzielimy 2/6 :4=		*
	6		4

i nie dzielimy przez 6 tylko przez liczbę która jest koło x

mila: 3*4=12

nanaa: a no tak .. myslalam ze + tutaj jest

mila: Zadanie masz rozwiązane odpowiedz na pytanie o jakieś dwa x

nanaa: nie rozumiem

mila:

	11
x<1		co to znaczy podaj jakieś dwie liczby ,które mozna za x podstawić wiesz czy nie
	13

nanaa: np 2 i 3 tak

mila: wiesz jak sie czyta x < 5

mila:

	11
nie ten znak oznacza mniejszy x jest mniejszy od 1
	13

nanaa: aaa czyli −2 ,− 1, −∞

mila:

	11		11
x moga byc wszystkie liczby od minus nieskonczonosci do prawie1		bo 1		juz
	13		13

nie moze być czyli np x=−1100000 x=−2 x=1

nanaa: teraz juz wiem o co Ci chodzi dzięki że pomogłaś mi w zadaniu

mila: dyby mogło być równe to w zadaniu musiałby być znak ≤

nanaa: aha

mila:

	1
c)f(x) ≤2 podstawiamy za f(x) 3		x−6−6
	4

	1
i otrzymujemy 3		x− 6 ≤2
	4

dalej

mila: dwa razy 6 odjełam to pomyłka oczywiście

mila: Za kilka minut konczę wiec pospiesz sie

nanaa: ¹³₄x< 2+6 ¹³₄x<8 /:13/4

mila: ≤ musi byc ale dobrze teraz mnożysz obie strony przez 4/13

nanaa: 24/13 = 2⁶₁₃

mila:

13		4
	*		ile to jest
4x		13

nanaa: 32 tam zamiast 24 pomylilo mi sie

mila:

	13		4
tew x jest poza ułamkiem		x*		}
	4*		13

nanaa: to bedzie13*4 = 52

mila: Nie jak sie mnozy ułamki to sie mnozy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik

	52
=		*x=x ale nie trzeba mnozyć bo się na ukos skraca 4 z 4 i 13 z 13
	52

nanaa: aha no i wychodzi ⁵²₅₂ = 1

mila: wychodzi x a po prawej .... 13/4 x≤8 /:13/4 x≤32/13

	6
x≤2		zapisujemy x∊(−∞;2> ostry bo 2 tez moze być
	13

nanaa: oki dzieki ja ide juz z kompa

mila: Pod trescia zad.Godzio wypisał Ci jak nastepne maja być zrobione jeszcze ostatnie pomogę f(x)>h(x) szybko zapisz jak to będzie wygladało

mila:

	1
za f(x) podstawiamy 3		x−6 za h(x) podstawiamy −3x−4
	4

	1
3		*x−6>−3x−4 /+3x
	4

	1
3		x+3x−6>−3x+3x−4
	4

	1
6		x−6>−4 /+6
	4

	1
6		x>−4+6
	4

25		25
	x>2 /:
4		4

	4
x>2*
	25

	8
x>
	25

	8
x∊(		:∞)
	25