udowodnij fly: Udowodnij, że liczba A= ³√2+√5 + ³√2−√5 jest liczbą całkowitą.

Godzio: fajne zadanko nietopowe z tych zdań w których trzeba szukać wzoru ale jednak się da

	1		√5
ja bym to rozpisał tak: (		+		)3 = 2 + √5
	2		2

	1
i (		− U{√5]{2})3 = 2 − √5
	2

fly: wszystko się ładnie skraca i szybko się liczy, wychodzi 4, dzięki

Godzio: wychodzi 1

	1		√5
3√12 + √52)3 =		+
	2		3

analogicznie 2 i wychodzi:

1		√5		1		√5
	+		+		−		= 1
2		3		2		3

fly:

	√5
tylko czy tam jak jest ...+/−		nie powinno być w mianowniku 5..?
	2

Godzio: w pierwszym + w drugim −, i jest dobrze, jak nie wierzysz to podnieś to do potęgi 3 a otrzymasz to co masz pod pierwiastkami

fly:

	1		√5
no faktycznie ale skąd wiadomo, że akurat ta		+		trzeba podnieść do 3.
	2		2

chodzi mi o to jak dojść do tego od wersji podstawowej... nie jestem dobra w tego typu zadaniach

Godzio: trzeba kombinować z tego co robiłem często zadanka to nabrałem wprawy zaczynając od podstaw spróbuj to zamienić na wyrażenie bez tego pierwiastka : √3 + √5

fly: (3 + √5)^1/2

Godzio: ale chodzi żeby całkowicie się tego pozbyć

Godzio: popatrz: a² + 2ab + b² = 3 + √5 2ab = √5

	√5		√5		1
ab =		i z tego można wywnioskować że: a =		i b =
	2		√2		√2

	√5 + 1		√10 + √2
p{√2,5 + √0,5)2 =		=
	√2		2

proste ?

fly:

	1		√5
aha ok czyli (		+		)2 i dalej wzór skróconego mnożenia
	3		5

Godzio: poprawka: √ (√2,5 + √0,5)²

fly: dobra, zaraz to jeszcze sama rozpisze, ale wydaje mi się że już wiem o co chodzi

Godzio: Znalazłem prosty sposób na zrobienie tego: (1 + √5)³ = 16 + 8√5 to w takim razie jeżeli całość podzielę przez 8

(1 + √5)3
	= 2 + √5
23

	1		√5
(		+		)3 = 2 + √5
	2		2

Teraz chyba już zrozumiałe