Wykaż że 2 ciagi sa arytmetyczne to są one równe Angarath: wykaż że jeśli a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny i 1/a, 1/b, 1/c też tworzą ciąg arytmetyczny to te liczby są równe jakieś pomysły?

Jack: Załozenie: a+c=2b oraz 1/a+1/c=2/b Teza do udowodnienia: Które liczby mają być sobie równe?

Angarath: wydaję mi się że to a=b=c

Jack: no to w tym przypadku twierdzenie nie jest prawdziwe. Wystarczy wziąc a=b=c=0... Nie masz w poleceniu jakiejś wskazówki o jakie liczby chodzi?

Angarath: dokładna treść zadania (tamtą pisałem z pamięci) Wykaż, że jeśli liczby (a,b,c) tworzą ciąg arytmetyczny i jednocześnie liczby (1/a,1/b,1/c) tworzą ciąg arytmetyczny, to te liczby są jednakowe.

Jack: Ok, to dowódź. 1/b−1/a=1/c−1/b (a−b)/ab=(b−c)/bc oraz b−a=c−b ⇒ a−b=b−c Zatem (b−c)/ab=(b−c)/bc ⇒ ab=bc ⇔a=c Spróbuj teraz wykazać że b=a lub b=c.

Angarath: ok wielkie dzięki. Starałem się to wyliczyć wcześniej z a+c=2b oraz 1/a+1/c=2/b ale nie wychodzi. teraz już to dokończę

Nieznany: wiem że może zbyt wiele wymagam ale czy ktoś dał by rade wytłumaczyć mi co należy zrobić aby wyznaczyć że a=b i b=c

ICSP: 2b = a + c

2		1		1		a + c		2b
	=		+		=		=
b		a		c		ac		ac

czyli b² = ac podstawiając b z pierwszego równania: (a+c)² = 4ac (a−c)² = 0 a = c ⇒ 2b = 2a ⇒ a = b ⇒ a = b = c