asymptoty ewcia: Prosze o pomoc

	1
Wyznacz asymptoty wykresu funkcji y = ln(3+x)*		+x
	x

AS: Pod lim proszę podopisywać x → ∞ Równanie asymptoty:

	y
y = m*x + n gdzie m = limx→∞		, n = limx→∞(y − m*x)
	x

Zał. x > −3 , x ≠ 0 U nas

	y		ln(x+3)*1/x + x		ln(x + 3)
m = lim		= lim		= lim		+ 1 = 0 + 1 = 1
	x		x		x2

	ln(x + 3)
Granicę lim		obliczyć proszę L'Hospitalem
	x2

n = lim(ln(3 + x)*1/x + x − x) = lim(ln(3 + x)*1/x} = 0 również L'Hospital Równanie asymptoty pochyłej: y = x Równanie asymptoty pionowej: x = 0

ewcia: Dzięki Mam jeszcze pytanko: Czy prosta o równaniu x = −3 nie jest jeszcze asymptotą pionową prawostronną?

sushi_ gg6397228: tak

AS: Mam wątpliwości,z wykresu funkcji wynika że nie. Gałąź dochodzi do prostej x = −3 ale nie zmierza asymptotycznie do +∞ lub −∞ Ale mogę się mylić,niech to lepsze autorytety rozstrzygną.

Bogdan: To jest szkic wykresu funkcji. Potwierdzam słowa Asa, funkcja posiada asymptotę pochyłą jednostronną y = x oraz asymptotę pionową dwustronną x = 0. Innych asymptot nie ma. W punkcie A jest punkt przegięcia. Asie − uważam Ciebie też za autorytet. Pozdrawiam

ewcia: Dzięki za wszystkie odpowiedzi Mam jeszcze jedno pytanie To ile wynosi granica tej funkcji w (−3) po prawej stronie? Bo jeśli nie ma asymptoty pionowej to granica nie istnieje lub jest właściwa.

Jack: gr. prawostronna w x=−3 istnieje i wynosi 0 (opieram sie na rys. Bogdana).

AS: Do Bogdana. Dziękuję za słowa uznania,sodowa do starej głowy nie uderzyła, ale zdaję sobie sprawę z niedostatku mojej wiedzy. Kłaniam się.