ciagi Betinka: dany jest ciąg geometryczny: 3√3 ; 3 ; √3; 1,... obl ósmy wyraz tego ciągu i sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu

think: Betinka a potrafisz podać wzór na n−ty wyraz ciągu geometrycznego?

Betinka:

	1−qn
chodzi o ten : Sn= a1*
	1−q

Betinka: czy nie.. ? : /

think: nie, nie chodzi o ten... napisałaś wzór na sumę ciągu geometrycznego.

think: Słonko radzę opanować podstawowe wzory. Wiersza też nie wyrecytujesz jak nie wykujesz go na pamięć, tak jest w matematyce, większości zadań nie zrobisz jeśli nie wykujesz wzorów.

Betinka: a_n=a₁ * qⁿ⁻¹

think: dobrze. Teraz aby policzyć a₈ potrzebujesz q, najczęściej korzysta się z tego, że

	wyraz następny		an+1
q =		=
	wyraz poprzedni		an

policz w taki razie q

Betinka: wiem wiem...

Betinka: ok

think: możesz wybrać dowolne dwa kolejne wyrazy ciągu mogą to być: 3√3; 3 3; √3 √3; 1 do koloru do wyboru

Betinka: q=³_3√3 i teraz usunąć niewymierność z mianownika ?

think: zgadza się

Betinka:

	3√3
q=		moge ta 9 z 3 skrócić?
	9

think: o nie tylko możesz a wręcz musisz więcej wiary w siebie! Skracamy zawsze kiedy mamy iloczyn

Betinka:

	√3
wyszło więc , że q=
	3

Betinka: i teraz trzeba skorzystać z tego wzoru a_n=a₁*gⁿ⁻¹

Betinka:

think: tak a₁ znasz a masz policzyć a₈ czyli za n podstawiasz 8

Betinka: no właśnie podstawiłam i wyszło mi tak :

	√3
a8=3√3 * (		)8−1
	3

think: no i słusznie teraz podziałaj na potęgach

Betinka: a₈=√3

think: nie.

	√3		31/2
3√3*(		)7 = 31*31/2*(		)7 = 31 + 1/2*(31/2 − 1)7 = ...
	3		31

Betinka:

think: no wiesz √3 to tyle był równy trzeci wyraz tego ciągu a ciąg geometryczny ma to do siebie, że jeśli jego iloraz |q| ≠ {0,1} to jego wyrazy są różne, i nic dwa razy się nie zdarza

think: 3^3/2*(3^−1/2)⁷ = 3^3/2*3^−1/2*7 = 3^3/2*3^−7/2 = 3^{3/2 − 7/2} = 3^−4/2 =

	1
3−2 =
	9

Betinka:

	1
a8=
	9

think: dobra jest teraz masz policzyć jeszcze S₈ z tego wzoru który podałaś na samym początku i wszystko

Betinka: i teraz ten wzór na sume

think: tak, tak ...

Betinka: Jeezu już sie potraciłam, masakra −,− a czy w każdym tym pierwiastku moge zrobić liczbe do

	1
potęgi		?
	2

think:

	1 − qn
Sn = a1*
	1 − q

	1 − (3−1/2)8
S8 = 3√3*		=
	1 − 3−1/2

	1 − 3−4
3√3*		=
	1 − 3−1/2

	1 − 3−4		1 + 3−1/2
3√3*		*		=
	1 − 3−1/2		1 + 3−1/2

	(1 − 3−4)(1 + 3−1/2)
3√3*		=
	1 − 3−1

	80   (1 + 3−1/2) 81
3√3*		=
	2   3

	3		80
3√3*		*		*(1 + 3−1/2) =
	2		81

	40		3 + √3		40		40
3√3*		*		= (3√3 + 3)*		= (√3 + 1)*
	27		3		27		9

think: no rzeczywiście proste to nie było

Betinka: doszłam do połowy... potem już było ciężko ... za dużo tego

Betinka: dzięki wielkie!

think: ano proszę bardzo

Betinka: