proszę o pomoc w rozwiązaniu kolejnego przykładziku :( zaraz matura!: Funkcja wykładnicza: 4^3x − 7* 4^2x + 14* 4^x − 8 = 0

Svanar: podstawiamy: t = 4^x t>0 t³ −7t²+14t−8 = 0 szukamy miejsc zerowych: f(2) = 8 − 28 + 28 − 8 = 0 dzielimy pisemnie, Hornerem, jak kto chce przez duwmian: (t−2) t³ − 2t² − 5t² + 10t + 4t − 8 = 0 t²(t−2) − 5t(t−2) +4(t−2) = 0 (t−2)(t²−5t+4) = 0 (t−2)(t−4)(t−1) = 0

	1
t = 2 → 4x = 2 → x =
	2

t = 4 → 4^x = 4 → x = 1 t = 1 → 4^x = 1 → x = 0 ale niech ktoś sprawdzi

Eta: zastosuj podstawienie: 4^x= t. dla t>0 otrzymasz: t³ −7t² +14t −8=0 (t³−8) −( 7t² −14t)=0 ze wzoru a³−b³= ( a−b)(a²+ab+b²) ( t−2)(t²+2t+4)−7t( t−2)=0 (t−2)( t² +2t+4 −7t)=0 (t−2)(t²−3t+4)=0 (t−2)( t−4)(t+1)=0 t=2 v t= 4 v t= −1 −−− odrzucamy to: 4^x= 2 v 4^x= 1 (2)^2x= 2 v 4^x= 4⁰ 2x=1 v x= 0 Odp: x= ¹₂ v x=0

Eta: Sorry , poprawiam (t−2)( t² −5t +4)=0 (t−2)(t−1)(t−4)=0 t= 2 v t= 1 v t= 4 4^x=2 v 4^x= 1 v 4^x= 4 odp: x= ¹₂ v x= 0 v x= 1