wyznaczanie ciągu Mysza: proszę pomóżcie mi w tym zadaniu! niech a₅=88, a₁₅=58. Wyznacz ciąg a_n, wiedząc, że jest to ciąg arytmetyczny. Oblicz sumę jego dodatnich wyrazów

sushi_ gg6397228: a₁5=a₅ +10r podstawiasz dany i masz r, potem wyliczysz a₁ a₁₅=a₁ + 14r zapiszesz przepis na a_n

Mysza: a skąd wzięło się te 10r i 14r? przepraszam, wiem , że to może być głupie pytanie ale na prawde nie mam pojęcia...

sushi_ gg6397228: stoisz na 15 pietrze w budynku i chcesz dojsc na 5 pietro, to ile pieter musisz pokanac schodzac schodami na doł ? jestem na 15 pietrze i chcesz dojsc na 1 pietro, ile pieter musisz pokonac?

sushi_ gg6397228: a_n= a₁ +(n−1)*r dla n=15 a₁₅= a₁ + (15−1) * r a₁₅= a₁ + 14 * r np: a₂₀₀ i a₄₅ a₂₀₀= a₄₅+ (200−45)*r

Mysza: ahaa no już rozumiem a czy a₁ oblicze ze wzoru a_n=a₁+(n−1)r

sushi_ gg6397228: ale musiz miec dany jakis wyraz o indeksie "n" np a₆, a₃₆ na razie rob pokoi to co napisalem wczesniej; wylicz "r"

Mysza: z tego : a₁₅=a₅+10r po podstawieniu r= −3 , dobrze ?

sushi_ gg6397228: tak, ciag malejacy liczymy a₁

Tinka: żeby obliczyć te a₁ mogę skorzystać z tego wzoru a₁₅= a₁ + (15−1) * r i popodstawiać dane które już mam?

sushi_ gg6397228: tak chcesz dojsc na pierwsze pietro, wiec bedziesz schodzic z 15 pietra czy z 5 pietra

Tinka: raczej z 5 bo bliżej

sushi_ gg6397228: ale Ty wolisz isc z 15 wiec zuch z Ciebie

Tinka: czyli mam skorzystać z a₅=a₁+(5−1)r tak ?

sushi_ gg6397228: tak

Tinka: wyszło mi, że a₁=100

sushi_ gg6397228: i bardzo dobrze az 10 minut to liczylas

sushi_ gg6397228: zapiszemy jak bedzie wygladal ogolny wzor, majac dane a₁ oraz"r"

Tinka: a_n=a₁+(n−1)*r czyli a_n=100+(n−1)* (−3) ?

sushi_ gg6397228: czyli po drobnych przeksztalceniach bedzie : a_n= 100 −3n+3 = 103 −3n

Tinka: i co dalej ?

sushi_ gg6397228: mamy obliczyc sume wyrazów dodatnich, wiec nie bedziemy tego robic na piechote tylko wyznaczymy najpierw ostatni wyraz dodatni a potem do wzoru na sume chcemy a_n>0 , rozwiazujemy prosta nierownosc

Tinka: więc trzeba podstawić 103−3_n>0 ?

sushi_ gg6397228: tak

Tinka:

	103
wyszło mi, że n>
	3

sushi_ gg6397228: szukamy calkowitej liczby

sushi_ gg6397228: i nie moze byc tki znak nierownosc

Tinka:

	1
n>102
	3

Tinka: aha dzieliliśmy przez "−" wiec znak zmienia się na < tak ?

sushi_ gg6397228: i zmien znak nierownosci

sushi_ gg6397228: tak n< ale nie od 102 tylko ...

Tinka:

	1
102		?
	3

mila: kreska ułamkowa zastepuje znak dzielenia 103:3=

sushi_ gg6397228: masz 103 jabłka i dzielisz na 3 osoby, to ile jabłek dostanie kazda osoba ( czesc calkowita)

Tinka: Jezu ale głupek ze mnie, 34...

Tinka: i co dalej z tym ?

sushi_ gg6397228: mamy 34 i ogonek wiec musismy sprawdzic 34 i 35 wyraz ciagu, 34 wyraz ciagu a₃₄=... czy jest dodatni 35 wyraz caigu a₃₅=... czy jest dodatni i potem do wzoru

	a1 + a34 lub 35
S34 lub 35=		* ilosc wyrazów { albo 34 albo 35 }
	2

Tinka: podstawic a₃4 do wzoru ogólnego a_n tak? i tak samo z a₃5?

sushi_ gg6397228: tak, inaczej sie nie da

Tinka: a₃₄=1

Tinka: a₃₅= −2

Tinka: S₃4=1717

sushi_ gg6397228: czyli widzimy ze wyraz 34 jest dodatni, a 35 jest ujemny zatem bedziemy sumowac tylko 34 wyrazy

	a + a34
S34=		* 34
	2

sushi_ gg6397228: wynik sie zgadza

Tinka: i to już koniec?

Tinka: czyli suma to 1717 tak?

Tinka: będziesz jeszcze koło 19.00 w stanie mi pomóc?

Tinka: hmm?

Tinka: odpisz prosze

Tinka: eh

sushi_ gg6397228: koniec zadania, wiesz jak mnie znaleźć policzylas sume dodatnich liczb