Prawdopodobieństwo Gacek: W zbiorniku o objętości 480 l znajdowało się 230 l wody. Po odkręceniu zaworów, w ciągu pierwszej minuty do zbiornika napłynęło 20 l, a w każdej następnej minucie o 2 l więcej niż w poprzedniej. Jednocześnie przez zawór odpływowy w ciągu każdej minuty wydostawało się ze zbiornika 39 litórw wody. Niech V(n) oznacza objętość wody w zbiorniku po upływie n−tej minuty. a) znajdź wzór funkcji V. b) oblicz, kiedy w zbiorniku było najmniej wody. c) oblicz, w której minucie woda przelała się ze zbiornika.

m: rozwiązanie krok po kroku: początkowa ilość wody: 230 l. Natępnie przedstawimy ilość wpływającej do zbiornika wody jako sumę n− wyrazów ciągu arytmetycznego. Zauważamy, że a₁=20 a₂=22 .... Łatwo zauważyć, że różnica tego ciągu wyniesie 2. Korzystamy ze wzoru na sumę n

	20+an
wyrazów, zatem Sn=		*n. Kolejnym krokiem będzie wyznaczenie wzoru na n−ty wyraz
	2

ciągu wiemy, że w ciągu arytmetycznym a_n=a₁+(n−1)*r. W naszym przypadku a₁=20, a r=2, zatem

	20+18+2n
an=20+(n−1)*2=2n+18, zatem Sn=		*n=(19+n)*n=n2+19n−tyle wody w n−tej minucie
	2

będzie pochodziło z zaworu, oprócz tego w każdej minucie ze zbiornika wydostaje się 39 litrów wody, czyli w n−tej minucie wydostanie się 39n litrów wody, co musimy odjąć od otrzymanej sumy ciągu arytmetycznego. Dodając początkową ilość wody otrzymamy ostatecznie wzór: V(n)=n²−20n+230. Aby obliczyć w której minucie było najmniej wody korzystamy ze wzoru na

	−b
wierzchołek paraboli: nw=		w naszym przypadku b=−20, a =1, zatem nw={20}{2}=10,
	2a

zatem najmniej wody w zbiorniku było po upływie 10 minut, w podpunkcie c musisz rozwiązać równanie kwadratowe V(n)=480. Myślę, że z tym nie powinieneś mieć już problemu. Powodzenia.

m: i to zadanie nie ma nic wspólnego z rachunkiem prawdopodobieństwa