ciagi czekolada: Rozwiąż: n+(n+1)+(n+2)+...+3n+(3n+1)=232 n ∊ N. i hm... a₁ = n a₂ =(n+1) itd. nie jestesmy wstanie napisać którym wtrazem jest 3n+1 ... , i to stanowi problem ponieważ pierwszy sposob na rozwiazanie jaki przyszedl mi na mysl odpada. jeśli napiszemy:

(n+2)		(n+1)
	=
(n+1)		n

to wyjdzie nam,że n²2+2n=n²+2n+1 .. co jest sprzeczne. i tutaj jakby odpadał ciąg arytemtyczny.. a według mnie wlasnie taki to jest Prosze o pomoc !

Student: no bo to jest ciąg arytmetyczny o a₁=n r=1 a_n=3n+1 s_n=232 podstawiasz tylko do wzoru i po problemie

czekolada:

	a1+an * n
Sn=
	2

	(n+3n+1) *n
232=
	2

464=(4n+1)n 464=4n²+n 4n²+n−464=0 Δ=1+7424 = 7425 i √Δ wychodzi brzydki czyli juz cos namieszałam.

czekolada: ktos wie co jest nie tak

Student: Możesz napisać całą treść zadania w tej postaci jest to nierozwiązywalne ponieważ n musi być liczbą naturalna a rozwiązaniem są liczby nienależące do tego przedziału gdyby suma była równa 231 to by sie dało

czekolada: no to jest cala tresc zadania.. przynajmniej taka zostala podyktowana na lekcji z jakiegos zbioru zadan maturalnych.. sprawdze tą tresc jeszcze z kims, byc moze cos zle przepisalam..

czekolada: wiec sprawdzilam, tresc zadania niestety jest dobra..

Student: przykro mi ale jest to niemożliwe

TOmek: zaraz zrobie

TOmek: Δ=3713 kijowa delta, ciezko ją rozłożyc ...

czekolada: no wlasnie.. , do podobno jest to niemożliwe według Studenta. zastanawiam się czy zadanie czasami nie było źle podyktowane calej klasie.. chodziaz ktoś pytał sie chyba 3razy czy tam ma byc równa się "232" i opowiedz byla, ze 'tak' .. Moze cos wczesniej powinno byc inaczej przekonamy sie jutro.

Bogdan: Wg Studenta − "zadanie w tej postaci jest to nierozwiązywalne". n + (n+1) +... +(2n−1) + 2n + (2n+1) +...+(3n−1) + 3n + (3n+1) = 232 i n∊N Lewa strona jest sumą k wyrazów ciągu arytmetycznego (a_k), w którym: r = 1, a₁ = n, a_k = 3n+1 ⇒ 3n+1 = n + (k − 1)*1 ⇒ k = 2n + 2 = 2(n + 1), S_k = 232,

	1
232 =		*2(n + 1)*(n + 3n + 1) ⇒ 232 = (n + 1)(4n + 1) ⇒ 4n2 + 5n − 231 = 0
	2

	−5 − 61		66		−5 + 61
Δ = 3721, √ Δ = 61, n =		= −		∉ N lub n =		= 7
	8		8		8

Odp. n = 7 Student nie ma racji.

TOmek: to dlaczego Pani Bogdanie liczenie w ten sposob:

	pierwsza liczba + ostatnia liczba
232=		*(liczba wyrazów ciągu)
	2

gdzie: pierwsza liczba−>n ostatnia liczba −>3n+1 liczba wyrazów ciągu−>n Dlaczego takie coś jest błędne, potrafisz wytlumaczyć mistrzu?

Jack: Student po prostu chlapnął że zadanie jest nierozwiązywalne. Bogdan tylko do tego pije, nie do wzoru na tę sumę wyrazów ciągu. Zresztą zobacz że przecież sam skorzystał z tego wzoru.

Bogdan: Liczba wyrazów tego ciągu nie jest równa n, ale jest równa k = 2n + 2.

Student: OK. Przyznaje się do błędu mimo że zadanie robiłem w ten sam sposób ale popełniłem mały błąd przez co n nie chciało mi wyjść całkowite.

sushi_ gg6397228: bo skad wiesz ze jest "n" wyrazow podstaw pod "n" np 6 to ile bedzie wyrazow po lewej stronie

Bogdan: Jeśli w zadaniu z ciągami zmienna jest zapisana literką n, to nie można jej przyjąć za liczbę elementów ciągu, w takiej sytuacji wybieramy inną literkę dla oznaczenie tej liczby, w tym zadaniu użyłem literki k, a ciąg oznaczyłem a_k.

TOmek: a skąd to się wzieło "(n + 3n + 1) "

Mickej: Pierwszy plus ostatni wyraz

Bogdan: pierwszy wyraz ciągu a₁ = n, ostatni wyraz tego ciągu a_k = 3n + 1

	1
Suma k wyrazów Sk =		k(a1 + ak)
	2

a₁ + a_k = n + 3n + 1

TOmek: trudne te zadanko, ciezko je zrozumiec. nie czaje...

TOmek: moze jak będe robił kiełbase to wpadne na takie zadanko i wtedy sie nad nim poglowie

czekolada: to teraz ja zaczynam analizować Dziękuję Bogdan znowu pomogłeś.

czekolada: Zrozumiałam, wiem gdzie był błąd : ))

TOmek: czekolada postrafisz jakoś wytłumaczyć tak "na nasze głowy" ? Oczywiscie jesli masz czas.. przy okazji sobie to utrwalisz. Chodzi mi głownie o to gdzie my w swoich obliczeniach zrobilismy błąd

Jack: Masz problem zeby zrozumieć skąd ten wzorek na ilość wyrazów w ciągu?

Bogdan: Dla ciągu arytmetycznego; a_k = a₁ + (k − 1)*r Powtarzam zapis: a₁ = n, a_k = 3n + 1, r = 1 3n+1 = n + (k − 1)*1 ⇒ k = 2n + 2 = 2(n + 1),

Jack: Można też łopatologicznie tak: wiemy, że wyrazy rosną co jeden. Jesli mamy np. 9,10,11,12, to ilośc wyrazów wyliczamy w ten spósób: 12−9+1=4 (ostatni odjąć pierwszy plus jeden). Podobnie w naszym przypadku: 3n+1−n+1=2n+2. Analogicznie można też gdy przyrost jest większy niż 1.

czekolada: TOmek nasz problem polegał na tym,że nie liczyliśmy "n" które było nam potrzebne do wzoru

	a1+an
Sn=		*n
	1

Bogdan,żeby tego wszystkiego sobie nie pomylić ( i też pewnie dlatego bo tak się powinno ) oznaczył to S_n jako S_k . przez co także było zapisane a_k i obliczaliśmy "k" a nie "n". wiemy,że a_k to ten ostatni wyraz ciągu czyli a_k=3n+1 , wzór na a_k = a₁ (k−1)r r−znamy, a₁− znamy, a_k− znamy. więc jesteśmy w stanie obliczyć z tego k. k=2n*2 ⇒ k=2(n+1)

	a1+ak
i teraz dopiero możemy wszystko podstawić do wzoru Sk=		*k
	2

my używając takiej literki jak we wzorze "n" ( a np. tez a₁= n) nie zauważaliśmy,że to "n" trzeba także obliczyć i źle nam wszystko wychodziło. Mam nadzieję,że teraz zrozumiałeś.

TOmek: dzieki czaje