Twierdzenie Bezout Maciek: liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem danego wielomianu. x⁴−2x³−11x²+12x+36 Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Godzio: liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem: x⁴ − 2x³ − 11x² + 12x + 36 = (x − 3)²(x² + ax + b) wylicz a i b, licz deltę pierwiastki

Eta: 2 sposób (x−3)²= x²−6x+9 dzielimy W(x) przez x²−6x +9 x⁴ −2x³ −11x²+12x +36) : ( x²−6x+9)= x²+4x +4 −x⁴ +6x³ −9x² −−−−−−−−−−−−− = 4x³ −20x²+12x −4x³ +24x²−36x −−−−−−−−−−−−−−−− = 4x² −24x +36 −4x² +24x −36 −−−−−−−−−−−−−−−− = = = W(x) = (x²−6x+9)(x²+4x+4)= ( x−3)² ( x+2)² x= 3 −− pierw. dwukrotny x= −2 −−− pierw. dwukrotny

Godzio: to może jeszcze tak: x⁴ − 3x³ + x³ − 3x² − 8x² + 24x − 12x + 36 = x³(x − 3) + x²(x − 3) − 8x(x − 3) − 12(x − 3) = (x − 3)(x³ + x² − 8x − 12) = (x − 3)(x³ − 3x² + 4x² − 12x + 4x − 12) = (x − 3)( x²(x − 3) + 4x(x − 3) + 4(x − 3) ) = (x − 3)(x − 3)(x² + 4x + 4) = (x − 3)²(x + 2)² Do wyboru do koloru