iza: Wyznaczyć asymptoty funkcji: y= 1/ x²-4x+5 y= e^1/x -x y= x*e ^2/x +1

Basia: czy w (1) całe wyrażenie jest w mianowniku? to ważne, czekam na odpowiedź

Basia: to tylko test

iza: W liczniku jest 1, a w mianowniku x²-4x+5

Basia: postaram się dzisiaj Ci odpowiedzieć, ale późniejszym wieczorem; a może ktoś mnie wyprzedzi ? napisz jeszcze czy chodzi także o asymptoty ukośne? albo inaczej: szkoła średnia czy studia?

iza: studia, asymptoty ukośne również

Basia: y= 1/ (x²-4x+5) określamy dziedzinę x²-4x+5#0 Δ=16-20=-4 Δ<0 i a>0 czyli x²-4x+5>0 dla każdego x∈R asymptot pionowych nie będzie 1 y = ------------------------------ x²(1 - 4/x + 5/x²) przy x→ -∞ i przy x → +∞ 4/x → 0 i 5/x² → 0 czyli wyrażenie w nawiasie → 1 czyli cały mianownik → +∞ czyli lim y = lim y = 0 x→ -∞ x→ +∞ czyli mamy asymptotę poziomą y=0 (oś OX) szukamy kierunków asymptotycznych czyli granic w + -∞ wyrażenia y/x 1 y/x = ---------------------------- x³(1 - 4/x + 5/x²) lim y/x = lim y/x = 0 x→ -∞ x→ +∞ czyli asymptot ukośnych również nie będzie

Basia: y= e^1/x -x x#0 czyli x∈R\{0} czyli funkcja musi mieć asymptotę pionową x=0 (oś OY) x → -∞ to 1/x → 0 to e^1/x → e⁰=1 czyli y → 1 - (-∞) = +∞ x → +∞ to 1/x → 0 to e^1/x → e⁰=1 czyli y → 1 - (+∞) = -∞ asymptoty poziomej nie będzie y/x = e^1/x / x - 1 x→ -∞ to 1/x → 0 to e^1/x → e⁰=1 to y/x → 0 / (-∞) -1 = 0 - 1 = -1 x→ +∞ to 1/x → 0 to e^1/x → e⁰=1 to y/x → 0 / (+∞) -1 = 0 - 1 = -1 mamy jeden kierunek asymptotyczny m=-1 badamy b = lim (y-mx) x → -∞ (+∞) y-mx = y+x = e^1/x lim e^1/x = e⁰ =1 x→ -∞ x→ +∞ asymptotą ukośną jest prosta y = -x + 1

Basia: y= x*e^2/x +1 x#0 czyli x∈R\{0} czyli asymptotą pionową będzie prosta x=0 (oś OY) x → -∞ to 2/x → 0 to e^2/x → e⁰ =1 to y → (-∞)*1 +1 = -∞ x → +∞ to 2/x → 0 to e^2x → e⁰ = 1 to y → (+∞)*1 + 1 = +∞ asymptot poziomych nie będzie y/x = e^2/x + 1/x x → -∞ to y/x → e⁰ + 0 = 1 x → +∞ y-x= xe^2/x + 1 -x =x(e^2/x - 1) +1 = (e^2/x-1) / (1/x) + 1 badamy W(x)= (e^2/x-1) / (1/x) dla x→ -∞ (+∞) licznik i mianownik → 0 czyli tw.de l'Hospitala L'(x) = (-2/x²)*e^{2/x) M'(x) = -1/x² L'(x) / M'(x) = 2e^2/x → 2e⁰=2*1=2 (przy x→ -∞ i x→ +∞) czyli asymptotą ukosną jest prosta y=x+2

Basia: obiecałam, dotrzymałam, ale Ty się musisz nauczyć liczyć i granice, i pochodne egzamin musisz zdać, bez tego szanse masz minimalne