iza: Obliczyć granice funkcji, stosując regułę de l'Hospitala: lim x→0 (e^2x-e^-2x)/ x lim x→0 (ln(cosx))/ x lim x→0 e^x2

iza: lim x→0 e^x2 -1/ cos x-1 lim x→+∞ ln x/ √x²+1 lim x→0⁺ ln x/ ln (sin x) lim x→0⁺ x* e^1/x lim x→∞ x( e^1/x -1)

Basia: reguła de l'Hospitala mówi, że lim (f/g)=lim(f'/g') czyli liczysz pochodną licznika i pochodna mianownika (e^2x-e^-2x)'=2e^2x+2e^{-2x)=2(e2x+e{-2x}) (x)'=1 czli lim(1)=lim(x→0) [2(e^2x+e^-2x)]=2(e⁰+e⁰)=4 pozostałe tak samo z tym, że w dwóch ostatnich trzeba zapisać funkcję tak: e^1/x / (1/x) i (e^1/x-1) / (1/x) popróbuj teraz sama

iza: Próbowałam, ale mam tudności obliczeniem pochodnych..

Basia: lim x→0 (ln(cosx))/ x (lnx)'=1/x (ln(cosx))'=(1/cosx)*(cosx)'=-sinx/cosx (x)'=1 czyli lim (2) = lim (-sinx/cosx)=-sin0/cos0=-0/1=0 x→0 x→0

Basia: lim x→0 e^x2 = e⁰=1

Basia: lim x→0 (e^x2 -1)/ (cos x-1) (e^x)'=e^x (e^x2)'=e^x2*(x²)'=2xe^x2 (cosx-1)'=-sinx nadal granice licznika i mianownika są = 0 czyli (2xe^x2)' = (2x)'(e^x2) + 2x(e^x2)' = 2e^x2+2xe^x2*2x= 2e^x2* (1+4x²) → 2e⁰(1+4*0)=2 (-sinx)'=-cosx → -cos0 = -1 czyli lim W(x)=2/(-1)=-2 x→0

Basia: lim x→+∞ ln x/ √x²+1 L(x)=lnx → +∞ M(x)=√x²+1 → +∞ L'(x)=1/x M'(x) = [ 1/(2√x²+1 ]*(x²+1)' = 2x / (2√x²+1) = x/√x²+1 L'(x)/M'(x) = 1/√x²+1 → 0

Basia: lim x→0+ ln x/ ln (sin x) to spróbuj sama; (lnx)'=1/x (ln(sinx))' = (1/sinx)*(sinx)'=cosx/sinx i pomyśl co dalej rozumiesz teraz jak się te pochodne liczy ?

iza: Nie wiem, jaką wartosć mają cos i sin w 0.

Basia: sin0=0 cos0=1

Karolina: lim x → +∞ x² * lnx

ja: lim lnx + ln1