Taylor anka: Dla x₀ = 0 . n=5 (stopien = 4) podac wielomian i reszte taylora funkcji f(x)= − ln(1+5x)

	f''(xo)		f'''(xo)
wzor − f(x) = f(x0) + f'(xo) * (x−xo) +		* (x−xo)2 +		* (x−xo)3
	2!		3!

	f4(x)
+		+ R
	4!

f(xo)= − ln(1)= 0

	1		5
f'(x)= (−ln(1−5x))' = −		* (−5) =
	1−5x		1−5x

	5
f'(o)=		=5
	1

	25
f''(x)= 5 * (−1) * (1−5x)−2 * (−5) =		− jak to sie liczy ?
	(1−5x)2

	25
f''(0)=		=25
	1

	250
f'''(x)= 25 *(−2) * (1−5x)−3 * (−5)=		− jak to sie liczy?
	(1−5x)3

	250
f'''(o)=		=250
	1

	3750
f4(x)= 250 *(−3)*(1−5x)−4 *(−5x)=		− jak to sie liczy?
	(1−5x)4

	3750
f4(0)=		=3750
	1

	25		250		3750
f(x)= 5x +		x2 +		x3 +		x4 + R
	2		6		24

To co dopisalem "Jak to sie liczy" wiec moglby ktos mi to szczegolowo wytlumaczyc?

anka: wie ktos?

sushi_ gg6397228: liczysz pochodna, liczby sie mnozy

	1
(1−5x)−2= (		)2
	1−5x

minus w wykladniku powoduje obrócenie ulamka

anka: nie rozumiem ...

anka: tak samo jak jest f'''(x) = 25 * (−2) * (1−5x)⁻³ * (−5) to skad jest te −2 i −5?

sushi_ gg6397228: mamy f(x)= − ln(1−5x) kolor czerwony−− pochodna wewnetrzna, kolor niebieski − pochodna potegi na poczatku zawsze bedzie stala z poprzedniej pochodnej pochodna logarytmu to 1/argument * pochodna wewnetrzna

	1
f'(x)= −1 *		* (−5)
	1−5x

	1
f'' (x) = − 1 * (−5) *		* (−1) * (−5)
	(1−5x)2

	1
f ' ' ' (x)= − 1 * (−5) * (−1) * (−5) *		* (−2) * (−5)
	(1−5x)3