Ania: Mam prostopadłościan zrobiony z drutu o długości 72 cm i o krawędzi podstawy dł. x. Wzór na jego objętość zapisałam jak V(x)= x²(18-2x). Teraz muszę obliczyć dla jakiego x objętość tego prostopadłościanu będzie największa. Jak to zrobić?

wjmm: Jeśli narysujesz wykres, to będzie podwójne miejsce zerowe x=0 oraz x=9. Funkcja jest malejąca, czyli będzie to punkt w przedziale (0,9). Wykres w tym przedziale możemy opisać wzrorem W(x)= -2x(x-9)- bo a=-2, z tego głównego wzoru, a miejsca zerowe 0 i 9 w(x)=-2x²+18x p=4,5 czyli dla x=4,5, choć przyznam, że nie jestem pewien, czy dobrze myślę.

Eta: Wtrącę się! otóż poniewaz x>0 --- bo dł. boku i x< 9 bo H= 18 - 2x zatem wystarczy zbadać V(x) = - 2x³ +18x² to pochodna V^'(x) = - 6x² +36x V^'(x)=0 <=> -6x² +36x=0 <=> x( 6x - 36)=0 czyli x=0 --- odrzucamy bo x >0 pozostaje x = 6 cm i H= 6 cm takim prostopadłościanem jest sześcian o krawędzi 6 cm

Ania: dziękuję zrobiłam zadanko tak jak Eta, bo w odp jest że wychodzi właśnie sześcian

Eta: Ok! cieszę się! bo w tego typu zadankach przeważnie wychodzą figury lub bryły foremne!