konkursowe - gimnazjum - podzielność liczb :/ Patrycja: Witam. Mam kilka kłopotliwych zadanek konkursowych − gimnazjalnych. Proszę o wgląd i ewentualną pomoc. 1. Dzieląc pewną liczbę przez 2,3,4,5,6 i 7 otrzymujemy zawsze resztę 1. Podaj jak znaleźć przynajmniej jedną liczbę. Znalazłam podobne zadanie: http://www.xlo.torun.pl/gimnazjum/matma/liga_umk/rozw/rocznik91a/29_trusz/05_06_p6_liga1_23r/05_06_p6_liga1_23r.html Niby wynik dostaję n=k*420+1 i to się zgadza, ale dojście do wyniku z tymi przekształceniami i dziwacznym zapisem NWW(2,3,4,5,6,7)=NWW(4,5,6,7)=NWW(4,5,3,7)=4*5*3*7 O co tu biega? Skąd w NWW aż tyle liczb i czemu znika trójka z pierwszego nawiasu, w drugim jej nie ma, natomiast w trzecim znów sie pojawia, a znika szóstka... Czy ktoś jest mi w stanie wskazać poprawne rozwiązanie? 2. Liczba abcabc jest podzielna przez 10985. Jaka to liczba? Wiem, że 10985*77=845845 i że 77 jest dzielnikiem liczby 1001, która pojawia się w następującym przedstawieniu liczby abcabc: 1001*(100a+10b+c) = k*10985 Proszę o pchnięcie mnie na tory ostatecznego rozwiązania. 3. Czy iloczyn 2789537*2789538 da się zapisać w postaci kwadratu liczby naturalnej? Próbowałam wykorzystać wzór skróconego mnożenia: (2789537,5−0,5)*((2789537,5+0,5)=2789537,5²−0,5² le na tym stanęłam, nie wiem co dalej. Również przedstawienie tych liczb jako dwóch kolejnych liczb naturalnych: n(n+1)=x² x ma być liczbą naturalną Nie ma takiego n które podstawione do √n(n+1) dało liczbę naturalną. Znów mam problem ze zgrabnym ujęciem tego w formie dowodu. Proszę o pomoc. 4. Wykaż, że przy dzieleniu dowolnej liczby pierwszej przez 30 reszta jest liczbą pierwszą lub jest równa 1. Zaczęłam od wypisania dzielników 30 będących liczbami pierwszymi: 2,3,5 i dalej klops. Stoję. Proszę o pomoc. 5. Wykaż, że 7*5²ⁿ + 12*6ⁿ dzieli się przez 19. 6. Oblicz liczbę a, gdy a=(1−¹₄)(1−¹₉)(1−¹₁₆)...(1−¹_n²)

Godzio: 5. 7 * 5²ⁿ + 19*6ⁿ − 7 * 6ⁿ = 7(5²ⁿ − 6ⁿ) + 19 * 6ⁿ = = 7 * ( (5²)ⁿ − 6ⁿ) + 19 * 6ⁿ = = 7(25 − 6)(5ⁿ⁻¹ + 5ⁿ⁻²6 + ... + 5*6ⁿ⁻² + 6ⁿ⁻¹) + 19 * 6ⁿ = = 7*19*(5ⁿ⁻¹ + 5ⁿ⁻²6 + ... + 5*6ⁿ⁻² + 6ⁿ⁻¹) + 19 * 6ⁿ c.n.d

Patrycja: Dzięki serdeczne Godzio Czekam na podpowiedzi do reszty zadań...

Godzio: 4. ma na pewno poprawną treść?

Bogdan: Patrycjo − zadania konkursowe trzeba samemu rozwiązywać.

Mickej: Zgadzam się z Bogdanem.

Patrycja: Taka była podana treść. Nie startuję w konkursie, chcę wiedziec jak rozwiązuje się takie zadania. Do kilku pierwszych podałam swoje rozważania. Czy możecie to skomentować w miejsce dobrych rad?

Patrycja: Jeszcze jedno. Mam problem z zadaniem, żadnego nauczyciela pod ręką. Grzebię w książkach, szukam w necie, zeby nie było, ze idę na łątwiznę. Jest forum zadankowe na tej naprawdę wypasionej stronie. Wpisuję z setek zadań 6, które sprawia mi trudność. Otrzymuję radę, że trzeba je rozwiązywc samemu, albo ktoś pisze innej osobie, że nie będzie za nią prac domowych odrabiał, jeszcze ktoś podaje jakiś wzór bez słowa wyjaśnienia i pisze: dokończ sobie... No to po co jest to forum? Po to, zeby głąby umieszczały zadania, a Ci co, ewentualnie (czy na pewno?) umieją piszą w domyśle : zrób se sama.... Nie mam słów. Niech w takim razie pomogą mi Ci, którzy chcą pomóc, mają pomysł na zadanie. Przecież nie żądam, proszę. Też źle?

Patrycja: Godzio, przyjmijmy, że w zadaniu 4 chodzi o liczby pierwsze większe niż 30. Rozmyślałam nad tym jak zaisać liczę pierwszą w postaci ogólnej, pewnie nie do zrobienia. Liczba parzysta 2n , czba nieparzysta 2n+1, liczba pierwsza? Buu....

Patrycja: gfdsfkljhgfd

Patrycja: bbaacxtxy X