Wydi: (a-1)(1+a+a²+...+aⁿ-1)=aⁿ-1 Wykaż prawdziwość tego wzoru dla n=5 Jak w ogolę zabierać się do zadań tego typu ze słówkiem "wykaż"? Najlepiej podstawić czy jak?

Dariusz: W tym wypadku wlasnie podstawic oczywiscie.

blabla: mysle ze mozna skorzystac z wzoru na sume dowolnych wyrazow ciagu geometrycznego:https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html Sn=a1 *[(1-qⁿ)/(1-q)], gdzie q-iloraz wyrazow ciagu, a1-pierwszy wyraz ciagu zauwazamy ze w drugim nawiasie rownania:"(a-1)(1+a+a²+...+aⁿ-1)=aⁿ-1 jest wlasnie taki ciag geometryczny korzystajac ze wzoru rospisujemy tak: (a-1)[1*(1-aⁿ)/(1-a)], gdzie naszym pierwszym wyrazem ciagu jest "1", a ilorazem "a" (a-1)(-1*(1-aⁿ)/(a-1), wyciagamy minus z drugiego nawiasu i skracamy (a-1), i a≠1, to juz wczesniej powinnismy zalozyc azeby ciag nie byl staly wiec powstaje cos takiego : "-1*(1-aⁿ) ⇔(aⁿ -1)" wiec lewa strona ktora rozpisalismy jest rowna prawiej, wiec tozsamosc spelniona