rownanie trygonometryczne BURZUM: sinx − √3cosx = 1 Robie tak: sinx − √3cosx = 1 //:2

1		√3		1		1		π
	sinx −		cosx =		\\\\\\\		=cos
2		2		2		2		3

	π		π		1
cos		* sinx − sin		* cosx =
	3		3		2

	1
I co teraz? Probowalem ten wzor: sinα*cosβ=		[sin(α+β)−sin(α−β)]
	2

Wiec wychodzi mi:

1		π		π		1		π		π		1
	[sin(x+		)+sin(x−		)] −		[sin(		+x)+sin(		−x)]=
2		3		3		2		3		3		2

co dalej

sushi_ gg6397228:

	π
wykorzystaj sin(x−		)
	3

BURZUM: w sensie ?

sushi_ gg6397228:

	π		π		π
sin x* cos		− cos x* sin		= sin (x −		)
	3		3		3

sushi_ gg6397228: i wtedy masz

	π		1
sin (x−		)=		i dalej z gorki
	3		2

MARCIN O.: Mam taki sami przyklad i nie rozumiem sushi twoich dwoch ostatnich wypowiedzi

sushi_ gg6397228: autor postu doszedl do momentu

	π		π		1
sin x* cos		− cos x* sin		=
	3		3		2

a lewa strona rownosci to nic innego jak

	π
sin (x −		)
	3

czyli

	π		1
sin (x −		)=
	3		2

MARCIN O.:

	π
jak to obliczyles ze lewa to sin(x−		)
	3

sory ze takie glupie pytania zadaje ale nie rozumiem

sushi_ gg6397228: otwierasz tablice i szukasz wzoru sin(a−b)=...

MARCIN O.: No mam ten wzor sin(a−b)=sina * cosb − cosa * sinb i w ktorym momencie mam to zastosowac? do calej lewej strony ktora ma postac:

	π		π		1
sin x *cos		− cos x*sin		=		?
	3		3		2

Sorry ze tak mecze ale serio nie ogarniam siedze juz 4h i dupa

sushi_ gg6397228: a=x,

	π
b=
	3

sushi_ gg6397228:

	π		π		1
sin x* cos		− cos x* sin		=
	3		3		2

stosujac wzor na lewa strone masz

	π		1
sin (x−		)=
	3		2

sin 30 =1/2 lub sin 150 = 1/2 czyli

	π		π		π		5π
(x−		)=		+ 2kπ lub ( x−		)=		+ 2kπ
	3		6		3		6

MARCIN O.: no tak, teraz ogarniam. Wielkie dzieki

MARCIN O.: mam jeszcze jeden bardzo podobny przyklad: √3*sinx + cosx = −1 I pytanie czy dobrze robie √3*sinx + cosx = −1 // :2

√3		1		1
	* sinx +		*cosx = −
2		2		2

	π		π		1
cos		*sinx + sin		* cosx = −
	6		6		2

	π		1
sin(x+		)= −
	6		2

	π		π
sin(x+		) = =−sin
	6		6

	π		π
(x+		)=−		+ 2kπ
	6		6

sushi_ gg6397228: minus 1/2 jest dla III i IV cwiartki wiec brakuje drugiego rozwiazania

MARCIN O.:

	π		5π
(x+		)=−		+2kπ teraz dobrze? juz nic nie trzeba liczyc ?
	6		6

sushi_ gg6397228: lepiej w zapisie by bylo

	7π
III cwiartka i 1/2 ===> sin(210 stopni)=
	6

oraz

	11π
IV cwiartka i 1/2 ==> sin(330 stopni)=
	6

	π		7π		π		11π
(x+		)=		+ 2kπ oraz (x+		)=		+ 2kπ
	6		6		6		6

	6π		10π
x=		+ 2kπ oraz x=		+ 2kπ
	6		6

	5π
x= π + 2kπ oraz x=		+ 2kπ
	3