planimetria Martyna: W rownolegloboku ABCD dane sa wierzcholki: A=(1,−2), B=(5,−3), C=(4,−1). Wyznacz wspolrzedne wierzcholka D.

mila: w równoległoboku przekątne przecinają sie w 1 punkcie,Jest on na środku odcinka AC i BD.Znajdz ten punkt apóżniej oblicz punkt D Wiesz jak sie liczy wspołrzędne środka ?

Gustlik: Najlepiej wektorami: A=(1,−2), B=(5,−3), C=(4,−1). D=(x, y) AB^→=B−A=[5−1, −3−(−2)]=[4, −1] DC^→=AB^→=[4, −1] DC^→=C−D=[4−x, −1−y] Porównujemy współrzędne: 4−x=4, −1−y=−1 −x=4−4, −y=−1+1 −x=0, −y=0 x=0, y=0 Odp: D=(0, 0)

mila:

	XA+XC		5
Nie każdy lubi wektory XS=		=
	2		2

	5		XB+XD
		=
	2		2

X_B+X_D=5 X_D=5−5=0 i tak samo obliczamu Y

Bogdan: W matematyce nie ma co lubić albo nie lubić, trzeba znać różne metody. Obie metody: wektorowa przedstawiona przez Gustlika i wykorzystująca przekątne przestawiona przez milę są proste. Powtarzam za Gustlikiem rozwiązanie wykorzystujące wektory, które są niezwykle przydatnym narzędziem w rozwiązywaniu niektórych zagadnień i zachęcam do poznania ich możliwości. → Wektor AB = [4, −1] → Wektor DC = [4 − x, −1 − y] → → AB = DC ⇒ 4 − x = 4 ⇒ x = 0 i −1 − y = −1 ⇒ y = 0 D = (0, 0)

Gustlik: Bogdan, masz rację. Ja natomiast spotkałem się u jednej uczennicy z rozwiązywaniem tego typu zadań za pomocą wyprowadzania równań prostych zawierających boki równoległoboku. Jak najbardziej można. Tak jak mozna jechać z Łodzi do Warszawy przez Londyn, bo tak mniej więcej wygląda ta metoda. Niestety wektorów nie wprowadzono w podręczniku, a pani nauczycielce też nie chciało się szukać ułatwień, tylko oczywiście zwyciężyla nauczycielska miłość do układów równań, zamiast do prostych metod. Pokazałem tej dziewczynie metodę wektorową, którą szybko zrozumiała. Pozdrawiam.**********