ciagi
czekolada: I jeszcze jedno. czy to jest poprawnie
zad. Wykaż,że jeśli ciąg (a
n) jest ciagiem geometrycznym, to ciągn b
n o wyrazie ogolnym
b
n=a
n+1 − a
n jest rowniez ciagiem geometrycznym.
Zalozenie: a
n −> c.geometryczny
Teza: b
n=a
n+1 − a
n −> c. geom.
Dowód:
| bn+1 | | an+1 − a(n+1) | | an+2 − an+1 | |
| = |
| = |
| = |
| bn | | an+1 −an | | an+1 −an | |
| a1 * qn+2−an+1 | |
| = qn+3−an−n−1+an = g2 □ |
| a1* qn+1−an | |
17 wrz 22:19
sushi_ gg6397228:
b
n+1= a
n+2− a
n+1= q* (a
n+1− a
n)
| | bn+1 | |
bedzie latwiej potem skracac i wynik |
| =... |
| | bn | |
17 wrz 22:26
czekolada: a tak troche jasniej? nienawidze takiego typu zadan.. umiem zrobic w ten sposob ktory napisalam
i pytam czy to jest okej,czy dalej sie meczyc...albo jesli jest zle to czy ewentualnie ktos
moglby to objasnic krok po kroku. co gdzie jak i po co.
17 wrz 22:36
sushi_ gg6397228:
to podalem jak to liczyc, tam nanieszalas z indeksami i wychodzi inaczej niz u mnie
wezmy 3,9,27 −−> q=3
b
n= 9−3=6
b
n+1= 27−9=18
17 wrz 22:41
czekolada: nie rozumiem tego przejscia u Ciebie gdzie jest to "q" razy cos tam.. robilismy jedno takie
zadanie na lekcji i z analizy go w domu cos rozumiem, ale w tym zadaniu chociaz jest podobne
to hah....
17 wrz 22:53
sushi_ gg6397228:
masz ciag an geometryczny wiec an+2= q* an+1
wiec juz masz q
zapisz bn+1 jak podalem wczesniej i zrob iloraz i podstaw moje oblcizneia a nieswoje, bo tam
masz źle
17 wrz 22:57
sushi_ gg6397228: zobacz post z godz 22.26
ten z 22.41 jest na przykladzie i pokazuje, ze Twoaj odpowiedz q2 jest błedna
17 wrz 23:00
czekolada: q* (a
n+1− a
n) = qa
n+1 −qa
n −.− , nie myślę już o tej godzinie. bo wtedy sie to
strasznie skróći..
17 wrz 23:04
czekolada: tak, tak widze juz, ze moje wczesniejsze bazgroly.. sa niepoprawne
17 wrz 23:08
sushi_ gg6397228: zapisujesz
b
n+1= a
n+2− a
n+1= q*(a
n+1− a
n)
| bn+1 | | q*(an+1− an) | |
| = |
| = q KONIEC DOWODU |
| bn | | (an+1− an) | |
17 wrz 23:08
czekolada: hah....... dziekuje., i spokojnie − czasami potrzeba troche cierpliwości.
17 wrz 23:11
Bogdan:
| | an+1 | |
Ciąg (an) jest geometryczny wtedy, gdy istnieje stałą wartość q = |
| . |
| | an | |
a
n = a
1*q
n−1
| | an+1 | |
bn = an+1 − an = an( |
| − 1) = an(q − 1) = a1*qn−1(q − 1) = |
| | an | |
= [a
1(q − 1)] * q
n−1
a więc ciąg (b
n) jest geometryczny, b
1 = a
1(q − 1).
Ciąg (a
n) i ciąg (b
n) mają ten sam stały iloraz q między kolejnymi wyrazami.
17 wrz 23:17
czekolada: dziekuje Bogdan także
17 wrz 23:22
czekolada: wracajac tutaj do tematu. Obojetne czy zapisze to tak jak Bogdan ( troche bardziej
skomplikowanie) czy w nieco łatwiejszy sposob jak sushi ?
musze pocwiczyc takie dowody ale ciezko jest.
19 wrz 19:07