pochodna lntg p{ x^2+1} marcsz: Witam! Proszę o pomoc z banalnym niby zadaniem: ln tg √ x²+1 Pozdrawiam

marcsz: Sorry za pomyłkę − miało być na odwrót: pochodna tgln √ x²+1

Edek: lecimy od końca, a więc najpierw pochodna logarytmu, później tg, następnie pochodna pierwiastka, a na koniec x²+1

	1
[ ln(tg√x2+1) ]' =		*[tg√x2+1]' =
	tg√x2+1

	1		1
=		*		*[√x2+1]'=
	tg√x2+1		cos2√x2+1

	1		1		1
=		*		*		*[x2+1]'=
	sin√x2+1   cos√x2+1		cos2√x2+1		2√x2+1

	1		2x
=		*		=
	sin√x2+1cos√x2+1		2√x2+1

	2		x
=		*
	sin2√x2+1		√x2+1

Edek: ..... to spróbuj sam, analogicznie do tego co napisałem

marcsz: Dzięki wielkie za szybką odpowiedź, ale jedną bym miał prośbę − mógłbyś zernąć: lntg √ x²+1 =¹_{cos²ln√x²+1} * [ln√x²+1] = ¹_{cos²ln√x²+1} * ¹_p{x²+1 * [√x²+1]

Edek: no tak, tylko jeszcze troszeczkę brakuje

	1
[ tg(ln√x2+1) ]' =		*[ln√x2+1]' =
	cos2(ln√x2+1)

	1		1
=		*		*[√x2+1]' =
	cos2(ln√x2+1)		√x2+1

	1		1		1
=		*		*		*[x2+1]' =
	cos2(ln√x2+1)		√x2+1		2√x2+1

	1		1		2x
=		*		*		=
	cos2(ln√x2+1)		√x2+1		2√x2+1

	1		x
=		*
	cos2(ln√x2+1)		x2+1

marcsz: lntg √ x²+1 = ¹_{cos² ln √x²+1} * [ln √x²+1] =

1		1
	*		* [√x2+1] =
cos2 ln √x2+1		√x2+1

1		1		1
	*		*		* [x2+1] =
cos2 ln √x2+1		√x2+1		2√x2+1

1		1		1
	*		*		* 2x =
cos2 ln √x2+1		√x2+1		2√x2+1

2x
	=
(cos2 ln √x2+1)(2x2+2)

2x		x
	=		= (...)
2(x2 cos2 ln √x2+1 + 1)		x2 cos2 ln √x2+1 + 2

Jeszcze raz dzięki za rozwiązanie. Siedzimy z kumplem już drugi dzień na tym dziwnym zadaniem i mamy już klika rozwiązań − najgorsze, że ani jedno się nie powtarza. Z resztą mamy jeszcze w dodatku inny sposób liczenia − jak mi się wydaje bardziej zagmatwany. Sorry za powyższe. Czy tok rozumowania jest prawidłowy?

marcsz: widzę, że już odpisałeś jak byłem w trakcie wbijania kodu. Dzięki − zadanie biorę do analizy :− )

marcsz: błędny wynik − widze