ciagi czekolada: oblicz sume stu najwiekszych dodatnich rozwiązań równania sin³x=sinx. sin³x=sinx /−sinx sin³x−sinx=0 sinx(sin²x−1)=0 sinx=0 v sin²x−1=0 (sinx−1)(sinx+1) sinx=0 v sinx=1 v sinx= −1 tyle potrafie zrobic..ale co dalej.. proszę powoli i jak najwiecej rozpisane bo trygonometria to dla mnie czarna magia.. a w połączeniu z ciągami to uhh

bibi: rozwiązania ogólne: sinx = 0 ⇔ x = kπ; k∊C

	π
sinx = 1 ⇔ x =		+ 2kπ; k∊C
	2

	3π
sinx = −1 ⇔ x =		+ 2kπ; k∊C
	2

think: czekoczekoczekolaaaaaaaaada ehhh... ta reklama normalnie mi się aż przypomniała brakuje nam tylko ciastka i karmelu... Ale wracając do zadania, czy przpisałaś dokładnie treść? Wolałabym jednak oryginalne polecenie niż to przez Ciebie przetworzone, także jakbyś mogła to napisz je jeszcze raz

czekolada: Think to jest dokładna treść taką nam podał nauczyciel do zeszytu z jakiegos zbioru. twix <3

czekolada: hmm, bibi mało mi to mówi.. na samym koncu w 100% 3ba obliczyc Sn− czyli sumę ciągu, ten to chyba arytmetyczny jesli sie nie mylę...

bibi: ja podałem rozwiązania ogólne − na pewną suma c. arytmetycznego, na którą wchodzą 3 sumy częściowe ale skąd mamy wiedzieć, które sa największe i z jakiego zbioru wybrać te 100 największych k∊C, czyli czym większe k, tym większe rozwiązanie poszczególne a może w treści było o 100 dodatnich, ale najmniejszych?

think: no to widzę jeden problem, skoro rozwiązania są cykliczne to ciężko podać 100 największych jeśli nie można podać największego no chyba, że ktoś zna wartość nieskończoności. gdyby chodziło o sto pierwszych dodatnich rozwiązań to spoko z tym ram dadę, ale największych to przykro mi bardzo ale ja wysiadam.

bibi: ja solidarnie też

czekolada:

	3
on narysowal taka parabole ktora przechodzi przez −1, pozniej π/2 , pozniej		π ,2π
	2

(narysowala mi sie o jedna kreska za duzo) − przepraszam za takiej kiepskiej jakosci rysunek,ale jescze nie nauczylam sie rysowac tutaj czegokolwiek i nie mam pojecia jak mozna pisac po rysunku (?) to mialo nam ulatwic to zadanie... jest ciezkie..., moze jednak ktos wie jak to zrobic? dzwonilam do kolegi i polecenie ma zapisane identycznie, wiec chyba błędu nie zrobilam ..

czekolada: i ja pamietam,ze mowil o Sn − zreszta to od razu skojarzyło mi się z sumą i kolega twierdzi ze to jest ciąg arytmetyczny. czyli wzor bylby Sn= a₁+(n−1)r , nie wiem, nie wiem, nie wiem −.−

think: Czekoladko no przykro mi, ale w tej postaci treści dla mnie jest to nie do zrobienia. Może później jak będzie Sowa albo Eta ma korzenie nauzycielskie, to może im to zadanie nie wyda się niewykonalne.

czekolada: ok, ok i tak dziekuje wamm

Bogdan: Dzień dobry. Ja też mam korzenie, więc spróbuję. Nie można podać sumy stu największych dodatnich rozwiązań równania sin³x = sinx, bo nie można wskazać największego rozwiązania tego równania. Przeredagujmy treść zadania. Oblicz sumę stu początkowych dodatnich rozwiązań równania sin³x=sinx. sinx − sin³x = 0 ⇒ sinx(1 − sin²x) = 0 ⇒ sinx * cos²x = 0 sinx = 0 ⇒ x = k*π, k∊C lub

	π
cos2x = 0 ⇒ cosx = 0 ⇒ x =		+ k*π
	2

	π
dla k = 0: x = 0 lub x =
	2

	3π
dla k = 1: x = π lub x =
	2

	5π
dla k = 2: x = 2π lub x =
	2

Tworzymy ciąg (a_n) dodatnich wartości x:

	π		3π		5π
a1 =		, a2 = π, a3 =		, a4 = 2π, a5 =		, ...
	2		2		2

	πn
Otrzymaliśmy ciąg arytmetyczny: an =		, n∊N+
	2

	π		100π
a1 =		, a100 =		= 50π
	2		2

	1
Sn =		*n*(a1 + a100)) = ...
	2

Podkreślam, że jest to rozwiązanie zadania ze zmodyfikowaną treścią.

think: Bogdan Ty korzonku przecudny miłego dnia!

bibi: dałeś radę, oczywiście my nie chcieliśmy wychodzić przed Twój szereg

Bogdan: Pozdrawiam

czekolada: ok, ok dziekuje : ). dopytam sie jeszcze o tresc i tak jestescie wspaniali

aramis: S_n= π/2 + π + 3/2π + 2π +... + nπ S₁₀₀= [(π/2 + 50π) / 2] * 100 S₁₀₀= 2525π