rownanie trygonometryczne rownanie trygonometryczne: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x stosuje wzor na sume sinusow i wychodzi mi: 2sin2x*cos(−x) + sin2x = 2cos2x*cos(−x) + cos2x i nie wiem co pozniej

Krzysiek: Wyłącz przed nawias z lewej sin2x a z prawej cos2x

Krzysiek: Wyłącz przed nawias z lewej sin2x a z prawej cos2x

rownanie trygonometryczne: sin2x (2cosx+1)=cos2x (2cos(−x)+1) sin2x = 0 v 2cosx + 1 = 0 v cos2x = 0 v 2cos(−x) + 1 = 0 i nie wychodzi mi tak jak w odpowiedziach

rownanie trygonometryczne: a takie cos? sinx * sin2x = cosx * cos2x

Godzio: sinx + sin3x + sin2x = cosx + cos3x + cos2x 2 * sin2x * cos2x + sin2x = 2 * cos2x * cos2x + cos2x sin2x(2cos2x + 1) − cos2x(2cos2x + 1) = 0 (2cos2x + 1)(sin2x − cos2x) = 0

	1
cos2x = −		v sin2x = cos2x
	2

	2		2
2x =		π + k * 2π v 2x = −		π + k * 2π
	3		3

	2		2
x =		π + k * π v x = −		π + k * π
	6		6

sin2x = cos2x

	π
sin2x = sin(		+ 2x)
	2

	π		π
2x =		+ 2x + k * 2π v 2x = π − (		+ 2x) + k * 2π
	2		2

	π		π
0 =		+ k * 2π − sprzeczność v 4x =		+ k * 2π
	2		2

	π		π
x =		+ k *
	8		2

	2		2		π		π
Odp: x =		π + k * π v x = −		π + k * π v x =		+ k *
	6		6		8		2

Zgadza się?

Godzio: sinx * sin2x = cosx * cos2x /:cosx /:sin2x tgx = ctg2x

	π
tgx = tg(		− 2x)
	2

	π
x =		− 2x + kπ
	2

	π
3x =		+ kπ
	2

	π		π
x =		+ k *
	6		3

sowa: sinx*sin2x = cosx*cos2x sinx *2sinx*cosx= cosx( 1 −2sin²x) 2sin²x *cosx− cosx( 1−2sin²x)=0 cosx( 2sin²x −1 +2sin²x)=0 cosx( 4sin²x−1)=0 cosx=0 v sinx= ¹₂ v sinx= −¹₂ dokończ.....

rownanie trygonometryczne: zgadza sie, po prostu zrobilem jeden debilny blad, jednak za pozno na matme

sowa: No to teraz powiedz Godzio, czyje rozwiązanie jest poprawne?

Godzio: Pewnie nie moje

sowa: "Udowodnij to "

Godzio: Oba są dobre bo z obu wyjdzie to samo rozwiązanie

Godzio: hmmm chyba jednak nie

sowa: A co z tgx , gdy cosx=0 ?

Godzio: sprzeczność

Godzio: A to mam lepszy sposób: sinx*sin2x = cosx*cos2x sinx*sin2x − cosx*cos2x = 0 −(cosx*cos2x − sinx*sin2x) = 0 cos(x + 2x) = 0 cos3x = 0

	π
3x =		+ kπ
	2

	π		π
x =		+ k*
	6		3

I co ty na to ?

sowa: Wniosek: nie możesz dzielić przez cosx , zatem i przez sin2x = 2sinxcosx

sowa: Teraz ok

Godzio: Dobra jutro ostatni dzień w szkole i odpoczynek także ja już lecę Dobranoc

sowa: Miłych snów