Beata: Podstawy trapezu mają długość 10 i 6. Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta przy dłuższej podstawie jest równa 90 stopni. Oblicz długość odcinka łączącedo środki podstaw.

Eta: Odcinek ten to jednocześnie wysokość trapezu czyli jego długość = h trapezu Rozwiąż układ równań x+y= 4 gdzie x, y --- to dług. odcinków odcietych przez wysokość trapezu na dolnej podstawie czyli ich suma ma długość (10 -6)=4 drugie równanie otrzymasz z funkcji tryg. w obu trójkątach prostokątnych : 1) -- x, h -- przyprostokatne i kąt α 2) --- y, h -- przyprostokatne i kąt β h h tgα= ----- tgβ= ----- x y czyli h= x*tgα i h= y* tgβ ponieważ α+β= 90^o to α= 90^o - β więc tgα= tg(90^o -β)= ctgβ = 1/tgβ porównując h otrzymasz x*tgα= y*tgβ po przekształceniu otrzymasz x tgβ ---- = ----- → x= y*tg²β y tgα teraz rozwiazać układ równań x + y =4 4 4tg²β x = y*tg²β czyli y= ---------- x= ------------ tg²β + 1 tg²β +1 zatem h= y*tgβ 4 tgβ czyli h = -------- tg²β +1 Dla sprawdzenia podstawiajac do h= x*tgα otrzymamy tę samą wartość h 4tg²β 4tg²β 1 4tgβ h= ------------ * tgα= ------------- * ---- = ---------- tg²β +1 tg²β +1 tgβ tg²β + 1 czyli ta sama wartość h Nie wiem ? może ktoś zna prostszy sposób! ja widzę to tak! Ciekawe czy coś z tego zrozumiesz? bo o to tu chodzi!