styczne do okręgu Monika: Napisz równanie stycznych do okręgu i równoległych do prostej k. o: x²+y²−8x−6y+16=0 k: y=−x Wiem, że środek okręgu jest w pkt (4,3), promień wynosi 3. Wiem też, że odległość między tymi dwoma prostymi równa się 2 promienie, czyli 6 oraz o tym, że współczynnik kierunkowy w obu prostych wynosi −1. Styczne mają równanie: l₁: y=−x+b₁ l₂: y=−x+b₂ Jak wyznaczyć b₁ i b₂

bibi: wstaw jedno z tych równań na y do równania okręgu, otrzymasz funkcję kwadratową względem x jeśli mają być to proste styczne, to z okręgiem mają 1 punkt wspólny, a taki warunek jest spełniony ⇔ Δ = 0

Monika: podstawiam równianie l₁ i otrzymuję równanie: 2x²+x(−2−2b₁)+b²−6b₁+16=0 wiem, że to równanie kwadratowe zmiennej x, więc (−2−2b₁) to współczynnik b, a b²−6b₁+16 to współczynnik c. Jak mam podnieść do kwadratu (−2−2b₁) ?

bibi: wzór skróconego mnożenia (kwadrat sumy) po wyciągnięciu −2 przed nawias

Monika: właśnie do tego doszłam, ale dziękuję