Ekstrema funkcji Hipolita: Czy mogłby mi ktos wytlumaczyc jak oblicza sie po kolei ekstrema funkcji Tak krok po kroku?

bibi: 1. określamy dziedzinę 2. wyliczamy pochodną 3. przyrównujemy pochodną do 0 (f'(x) = 0) − te x−y sa podejrzane o istnienie ekstremum (x_k), oczywiście x_k musi należeć do dziedziny (jeśli nie należy do dziedziny, to nie ma wtym punkcie ekstremum) 4. rozwiązujemy nierówności f'(x) > 0 (dla wyliczonych x−ów f jest rosnąca) i f'(x) < 0 (dla wyliczonych x−ów f jest malejąca) 5. badamy znak pochodnej w sąsiedztwie punktów podejrzanych o istnienie ekstremum (wyliczonych w punkcie 3): a) jeśli na lewo od tego x_k (x < x_k) zachodzi f'(x) > 0, a na prawo od tego x_k zachodzi f'(x) < 0 (x > x_k), to wtedy funkcja w danym x_k osiąga wartość max równą f(x_k) b) jeśli na lewo od tego x_k (x < x_k) zachodzi f'(x) < 0, a na prawo od tego x_k zachodzi f'(x) > 0 (x > x_k), to wtedy funkcja w danym x_k osiąga wartość min równą f(x_k)

Hipolita: Dziękuje bardzo!

bibi: w uzupełnieniu jeszcze − po 5 najlepiej stworzyć tabelkę, w na górze w kolejnych nagłówkach wpisujemy przedziały o końcach wynikających z dziedziny oraz punkty wynikające punktu 3 (zerowanie się pochodnej), w 1−szym wierszu wpisujemy znak + lub − albo 0 w zależności, czy w punkcie jest 0 lub czy f'(x) jest < lub > od 0 w 2−im wierszu wpisujemy f(x) i dla poszczegółnych przedziałów/liczb wpisujemy: a) dla x−ów, dla których f'(x) > 0 wpisujemy strzałkę do góry b) dla x−ów, dla których f'(x) < 0 wpisujemy strzałkę w dół c) dla x−ów, dla których f'(x) = 0 wpisujemy max lub min w zależności od wyniku osiągniętego w punkcie 5 (a) lub b))

bibi: 1−szy wiersz oznaczamy f'(x) 2−gi wiersz oznaczamy f(x)