liczby rzeczywiste Lilija: Jeśli komuś chciałoby się zerknąć na to zadanko, byłabym wdzięczna Liczby ''k'' i ''n'' są nieparzyste i każda z nich ma tylko trzy dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4.

Lilija: Proszę o pomoc

Bogdan: Jeśli liczba a ma trzy dzielniki, to są to: 1, a, √a = b, czyli b² = a, np.: 4 ma dzielniki: 1, 4, √4 = 2 (tu b = 2), 9 ma dzielniki: 1, 9, √9 = 3 (tu b = 3), 25 ma dzielniki: 1, 25, √25 = 5 (tu b = 5) itd. Jeżeli dodatkowo liczba a jest nieparzysta, to b = √liczba nieparzysta = liczba nieparzysta Liczba k ma trzy dzielniki; 1, k, √k = c, c² = k, Liczba n ma trzy dzielniki; 1, n, √k = d, d² = n. Liczby c i d są nieparzyste, zapiszmy więc: c = 2p + 1, d = 2q + 1, gdzie p, q ∊ C. Mamy uzasadnić, że k − n dzieli się przez 4, czyli, że c² − d² dzieli się przez 4. c² − d² = (2p + 1)² − (2q + 1)² = 4p² + 4p + 1 − 4q² − 4q − 1 = 4 * (p² +p − q² − q) co należało uzasadnić.

think: k = 21 (dzielniki 3,7,21) n = 15 (dzielniki 3,5,15) k − n = 6 a 6 nie jest podzielne przez 4.... także zadanie albo nie jest kompletne albo źle przepisane.

think: no i właśnie tego mi brakowało zapomniałam o 1 ehh idę spać zanim nabroję

sowa: Jeżeli każda z nich ma tylko trzy dzielniki, to każda musi być kwadratem liczby nieparzystej k= (2a+1)² i n = (2b+1)² k−n= (2a+1)² − ( 2b+1)² = ( 2a+1 +2b+1)( 2a+1 −2b −1)= = 2( a+b+1)*2(a−b) = 4(a+b+1)(a−b) c.n.u

Lilija: Wielkie dzięki Nie wiedziałam jak zapisać te dzielniki.