funkcja kwadratowa - budowanie trójmianu kwadratowego Przerażona: Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 10 cm. Na jego bokach obrano punkty M, N, P tak, że /AM/=/BN/=/CP/ (jak na rysunku). Jak należy wybrać punkty M, N, P, aby pole trójkąta MNP było najmniejsze?

Przerażona: Proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak rozwiązać to zadanie. Ratuuuuunkuuuuu

sushi_ gg6397228: niech AM=BN=CP=x wtedy AN=BP=CM=10−x z tw cosinusow policzysz MN, NP, MP |MN|²= |MA|² + |AN|² − 2*|AM|*|AN|* cos 60 liczac pozostale boki zauwazysz ze maly trojakt jest rownoboczny

	|MN|2 √3
P=		==> dostaniesz wzor od zmiennej "X"
	4

−−> przy dobrych okolicznosciach wyjdzie funkcja kwadratowa, to wtedy tylko policzyc wierzcholek

morfepl: sinα=^h_c h=sinα*c P=¹₂ah P=¹₂a*sinα*c oznaczam a=x; c=10−x P=¹₂x*sinα*(10−x) to jest pole jednego małego trójkąta a my mamy takie trzy więc 3P=³₂x*sinα*(10−x) ale interesuje nas pole tego trójkąta w środku

	100√3
Pc=
	4

	100√3
P=		−32x*sinα*(10−x)
	4

i teraz podstawiasz pod α=60^o i liczysz W_x paraboli

komentator OWMH: Rozwiązanie : ten trójkąt jest równoboczny, a więc najmniejsze trójkąt równoboczne; taki jak się wymaga w zadaniu jest ten gdzie M; P oraz N są punkty środkowych boków trójkąta danego o boku 10. tutaj trójkąta suma pól △AMN; △BNP oraz △CPM musi być maksymalny pole △AMN = pole△AMN= pole △AMN = (x / 2) (10−x) sin 60 = (x √3 / 4) (10−x) suma pól = (3√3x/4) (10−x) to jest parabola otwarta w dół i ma maksimum w x_W również jej miejsce zerowe są x₁ = 0 oraz x₂= 10 stąd x_W = (0+10)/2 ⇔ x_W = 5 a więc punkty P, M oraz N są punktami środkowymi △ABC Uwaga: Pole △ znając dwa długości dwie boki; i miara kąta który tworzą dowod jest proste używając trygonometrię pole△ABC gdzie IABI , IACI oraz I kąta miedzy AB i AC I są znane; to pole △ABC = (1/2) IABI IACI sin (I kąta miedzy AB i AC I)

komentator OWMH: UWAGA: jak suma suma pól △AMN; △BNP oraz △CPM jest maksymalny to pole △MPN jest minimalne tzn. najmniejsze.

lubie placki : β kartka biooo