Oblicz pochodną Marcin: (y+xy)^y (cosy)^sinx

sushi_ gg6397228: nie pisze po jakiej zmiennej jezeli mamy f(x)^g(x) to trzeba skorzystac z e^{ln ( f(x)g(x))} = e^{g(x) * ln (f(x))}

Marcin: Po x i po y

Marcin: Jest to ktoś wstanie policzyć i przesłać?

bibi: po x: (y+xy)^y−1*y

bibi: z = (y+xy)^y=e^ln[(y+xy)y]=e^y*ln(y+xy) z'_y = e^ln[(y+xy)y] = [e^y*ln(y+xy)]' = [e^y*ln(y+xy)] * [1*ln(y+xy) +

	1+x		1
y*		] = [ey*ln(y+xy)] * [1*ln(y+xy) + y*		= [ey*ln(y+xy)] * [ln(y+xy) +
	y+xy		y

1] = (y+xy)^y * [ln(y+xy) + 1]

bibi: (cosy)^sinx analogicznie, ale jak miałbyś problem to pisz

Bogdan: Pokażę na przykładzie z = (y + xy)^y inny sposób wyznaczenia pochodnej po y. lnz = ln (y + xy)^y ⇒ lnz = y*ln (y + xy) Różniczkujemy obustronnie:

1		1
	* z' = 1*ln (y + xy) + y*		*(1 + x) / * z
z		y + xy

z' = z ( ln (y + xy) + 1) ⇒ z' = (y + xy)^y (ln (y + xy) + 1)

bibi: ten sposób też jest dobry i efektywny − najważniejsze, że nasze wyniki są tożsame

Marcin: Po x nie powinno być y(y+xy)^y−1 Ta druga pochodna Po y sinx(cosy)^sinx−1 * (−siny) Czy to jest dobrze ?

bibi: taa, tak być powinno − tak napisałem ale w innej kolejności o 15 wrz 11:38 po y jest oki

Marcin: y(y+xy){y−1} * x tak chciałem napsiać sorka bo po x powinna być pochodna jeszcze wewnertrzna

Marcin: y(y+xy)^y−1 * x sorka tak

Marcin: To jeszcze raz pochodna po x y(y+xy)^y−1 * x czy jak bo wiem że ma być jeszcze wewnetrzna tylko nie wiem jaka z tego nawiasu wychodzi?

bibi: wewnętrzna pochodna − z nawiasu (y+xy) − wychodzi y ogólnie pochodna po x z y jest równa 0 − jako pochodna ze stałej (w tym przypadku y traktujemy jako stałą) pochodna po x z xy jest równa y − poniżej wzór [c*f(x)]' = c*f'(x) tak jak poprzednio y w przypadku tej pochodnej y traktujemy jako stałą

Marcin: y(y+xy)^y−1 * y to chyba tak powinno być sam już nie wiem z wzoru aⁿ= n*aⁿ−1 * (pochodna z a)

Marcin: Czyli powinno być tak jak ja napisałem poraz ostatni?

Bogdan: z = (y + xy)^y z'_x = y * (y + xy)^y−1 * y = y²(y + xy)^y−1

Marcin: czyli tak jak ja miałem było dobrze

bibi: tak − sorki, pomyliłem się (tak to jest, jak się robi 100 rzeczy na raz)