Andzelika: Na ile części rozpadnie się wypukły trzydziestokąt rozcięty wzdłuż wszystkich przekątnych poprowadzonych z dwóch sąsiednich wierzchołków ?

anmario: Bardzo interesujące zadanie. Wyszło mi, że tak potraktowany n-kąt wypukły rozpadnie się na n-2 ∑k+n-2 części i=2 Jeżeli tak jest to dla n=30 mamy: 28 ∑k+30-2=(2+28)*27/2+28=433 i=2 Nie jest wykluczone, że mylę się więc może ktoś by jeszcze zweryfikował poprawność wyprowadzonego przeze mnie wzoru

Marek: Powinieneś troche opisać co jest co, bo nie bardzo można odczytac Twój tok rozumuwania byc moze bardzo dobry ale nie wiem np, co to k, i. Objaśnij jak możesz co z czego sie bierze i dlaczego tak, a nie inaczej

anmario: "Powinienem" robić to co ja uważam za stosowne a nie inni. I na ogół tak czynię. Dość często to co robię pokrywa się to z tym czego oczekują inni, ale czasem jest odwrotnie. Na przykład teraz

Marek: Ojoj, anmario nie obrażaj sie, przecież nikt Ci nie ubliża ani nic poprostu chciałbym zrozumieć jak to pięknie rozkminileś, myśle że po to jest to forum by pomagać innym zrozumieć zadania Przeciez napisałem że jak możesz, jak nie możesz to nic sie nie stanie Pozdro

anmario: Narysowałem sobie pięciokąt, potem sześciokąt, itd aż do dziesięciokąta i patrzyłem co się dzieje kiedy dzielić je w sposób określony w zadaniu. W związku z tym, że wyprowadziłem ten wzór empirycznie nie jest możliwe pokazanie dlaczego tak jest, stąd zresztą moja prośba by ktoś zweryfikował ten wynik. Oczywiście można próbować dowieść jego poprawności albo niepoprawności (myślę, że najwygodniej indukcyjnie), ale stary... Przecież to Twoje zadanie a nie moje. Co ja mam z tego, że je rozwiązałem? Pogadankę o tym co powinienem zamiast dziękuję? Obawiam się, że to mocno niesatysfakcjonujące wynagrodzenie. Również pozdrawiam.

Andzelika: Dziękuje bardzo . Mam taką odpowiedź w teście - wynik na pewno dobry !

Andzelika: Mogę się jeszcze dowiedzieć co to jest k,i

anmario: A mogę dowiedzieć się, w której klasie jesteś? Przecież nie jestem jasnowidzem i nie mam pojęcia czy próbujesz dostać się do dobrego gimnazjum czy może niefortunnie wybrałaś kierunek studiów i jesteś studentką trzeciego roku ekonomii. A to dość istotne przy próbie prezentacji rozwiązania, nie uważasz ?

Andzelika: Jestem w 3 gim .

zebra: Tak jest! potwierdzam ! 433 części! Więc tak! pomińmy spory Analzując 1/ dla czworokata dla n =4 p = 2 mamy gdzie n -- ilość boków p -- ilość przekatnych (n-2) + (n-2) --- części czyli 2 +2 = 4 części 2/ dla pięciokąta n = 5 p = 5 mamy podobnie (n-2) + (n -2) + (n - 3) ( bo ostatnie to zawsze dwie części czyli 3 + 3 + 2 = 8 części ( możesz narysować pięciokąt i tyle części otrzymasz! dalej np. dla sześciokata n = 6 mamy tych części (n -2) + (n- 2) + (n -3) + (n-4) / bo 6 -4= 2 czyli ostatnie części to znowu 2- ie itd indukcyjnie dla n = 20 mamy (n-2) + (n-2) + (n-3) + (n-4) + (n-5) + ...... +(n-18) bo 20 -18 = 2 częsci więc dla n = 30 mamy (n-2) + (n-2) + (n-3) + (n-4) + (n-5) + ..... + ( n-28) / wiesz dlaczego ostatni (n-28) ? bo 30 -28 = 2 ponieważ począwszy od drugiego składnika tej sumy mamy do czynienia z sumą wyrazóaw ciagu arytm. gdzie a₁= n -2 r = - 1 a_n= n- 28 obliczamy ilość wyrazów czyli n w tej sumie! a_n = a₁ + (n-1)*r czyli n - 28 = n - 2 + (n -1)*(-1) n - 28 = n -2 -n +1 n= 27 zatem suma ciągu jest a₁ +a₂₇ (30 -2) + ( 30 - 28) S₂₇ = ---------------- *27 = ----------------------- *27 2 2 28 +2 30 = -------------------- *27 = ---------- *27 = 15*27 = 405 2 2 dodając pierwszy składnik ( 30 - 2) = 28 otrrzymamy 405 +28 = 433 Ok? rozumiesz! Anmario ujął to podobnie! tylko zapisał już od razu w postaci ∑-- co może dla Ciebie nie bardzo zrozumiałe! ( ale jak najbardziej poprawne!) wyniki sa takie same wiec juz chyba rozumiesz jak należało "rozsupłać " to ciekawe zadanko Powodzenia!

Andzelika: Dzięękuje bardzo

zebra: Rozumiesz już ? czy tylko przepiszesz!

Andzelika: Zrozumiałam na swój sposób i zrobie to tak : (2+28)/2 * 27 = 405 405+28 = 433 Tez tak może być ?

anmario: No cóż, to trudne zadanie dla kogoś kto jest w gimnazjum, nie wiem czy nie za trudne. Znaczek: ∑ oznacza sumę, ale uczyć się o tym będziesz zapewne dopiero w liceum i chyba nie w pierwszej klasie. Jednak to dość proste (jak wszystko ogólniej rzecz biorąc ), np: 4 ∑x² i=1 to zwarty sposób zapisania takiej sumy: 1²+2²+3²+4² jak widzisz w wyrażeniu poniżej mamy sumę kwadratów liczb od 1 do 4. I dokłądnie w taki sam sposób odczytuje się to z tym znaczkiem: 4 ∑x² i=1 to suma liczb typu x² gdzie za x podstawia się kolejno 1,2,3 i 4 czyli od i=1 do cztery tak jak wskazują informacje na dole i górze tego znaczka. Zgodnie z tym: 4 ∑x²=1²+2²+3²+4² i=1 Użyte przeze mnie wyrażenie: n-2 ∑k+n-2 i=2 jest zgodnie z tym co napisałem o znaczku sumy po prostu sumą elementów k przy czym za k trzeba podstawiać kolejno 2,3,4, itd aż do 28 n-2 ∑k =2+3+4+....+27+28 i=2 Składniki tej sumy tworzą tzw ciąg arytmetyczny, o którym też będziesz uczyć się dopiero w liceum. W gimnazjum nie pozostaje Ci nic innego niż dodać je po kolei do siebie, wyjdzie 405. Do tego dodaj jeszcze n-2 gdzie n to liczba wierzchołków, czyli dodaj 28 i masz wynik: 433. Nawiasem mówiąc dość szybko można dodać do siebie to wszystko: 2+3+4+5 itd aż do 28. Zauważ, że pierwszy wyraz, 2 z ostatnim 28 to w sumie trzydzieści, podobnie drugi, 3 z przedostatnim 27 to też 30 itd. Z całego ciągu stworzysz 13 trzydziestek i zostanie "niesparowane" z inną liczbą środkowe 15. Zatem całość jest równa 13*30+15 czyli 405. Dla treningu możesz spróbować w podobny sposób zsumować wszystkie liczby od jeden do 100. Tą metodą liczy się to w dwie minuty. Podobno pierwszy wpadł na to Gauss w wieku dziewięciu lat. Anegdota głosi, że polecenie zsumowania liczb od 1 do 100 dał klasie do rozwiązania nauczyciel, który chciał przez to zapewnić sobie trochę spokoju. Ponoć Gauss kartkę z rozwiązaniem położył na jego biurku już po pięciu minutach, bo wymyślił sobie właśnie opisany przeze mnie szybki sposób policzenia tej sumy. Pozdrawiam

anmario: Nie widziałem wcześniej, że napisałaś bo byłem zajęty pisaniem posta do Ciebie Tak może być, skorzystałaś właśnie ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego: S_n=(a₁+a_n)*n/2 gdzie: a₁ to pierwszy wyraz ciągu a_n wartość ostatniego wyrazu ciągu n to liczba wyrazów ciągu Moje gratulacje.

Andzelika: Miałam już ciąg - ten najprostszy. 1+2+3....+100 i znam na to wzór Obecnie przygotowuje się do konkursu kuratoryjnego z matematyki, na który potrzebny jest zakres prawie całego liceum (poza 3 i połową 2giej klasy). Bardzo dziękuje za waszą pomoc

Andzelika: Tak przynajmniej mówiła moja babka od matematyki *

zebra: Powodzenia! Z pewnością dasz sobie radę! Trzymamy "kciuki" Po konkursie napisz jak Ci poszło?

zebra: Myślę?,że Pani od matematyki!

Andzelika: No dobrze, niech będzie Pani . Konkurs dopiero 16-stego stycznia. Napisze na pewno, jak będę miała wątpliwości do jakiegoś zadania z testu . Jestem bardzo niecierpliwa i nie mogłabym się doczekać wyników. Przypominam żeby przejść dalej trzeba uzyskać 80% prawidłowych odpowiedzi.

Andzelika: Aleeeee mam jeszcze jedno zadanie dla was . Zaraz napisze i pojawi się na spisie zadań